2016年福建省厦门六中高三上学期期中数学试卷（理科）（解析版）

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1、2015-2016学年福建省厦门六中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：（本题共12个小题，每小题5分，共60分）1．复数（i是虚数单位）的模等于()A．B．10C．D．52．设全集U是实数集R，M={x

2、x＜﹣2或x＞2}，N={x

3、x2﹣4x+3＜0}，则图中阴影部分所表示的集合是()A．{x

4、﹣2≤x＜1}B．{x

5、﹣2≤x≤2}C．{x

6、1＜x≤2}D．{x

7、x＜2}3．sin2•cos3•tan4的值是()A．正数B．负数C．零D．无法确定4．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的x值是()A．3B．4C．6D．85．设a=cos2°﹣sin2°，b=，c=，则有

8、()A．a＜c＜bB．a＜b＜cC．b＜c＜aD．c＜a＜b6．数列{an}满足a1=1，a2=2，an+1•an=nλ（λ为常数，n∈N*），则a4等于()A．1B．2C．3D．47．已知，则A⊂B的充要条件是()A．（，+∞）B．0＜a＜C．0＜a≤1D．a＞l8．已知等比数列{an}的公比为正数，且a3•a9=2a52，a2=1，则a1=()A．B．C．D．29．若两个非零向量满足

9、+

10、+

11、﹣

12、=2

13、

14、，则向量与的夹角为()A．B．C．D．10．已知数列{an}满足a2=102，an+1﹣an=4n，（n∈N*），则数列的最小值是()A．25B．26C．27D．2811．将

15、函数y=f（x）的图象先向左平移个单位，然后向上平移1个单位，得到函数y=2cos2x的图象，则f（x﹣）是()A．﹣sin2xB．﹣2cosxC．2sinxD．2cosx12．已知定义在R上的函数f（x）满足①f（x）+f（2﹣x）=0，②f（x）﹣f（﹣2﹣x）=0，③在[﹣1，1]上表达式为，f（x）=则函数f（x）与函数g（x）=的图象在区间[﹣3，3]上的交点个数为()A．5B．6C．7D．8二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．若（2x+）dx=3+ln2（a＞1），则a的值是__________．14．若，则cos2θ=__________．15．

16、数列{an}的通项公式，其前n项和，则n=__________．16．给出下列五个命题：①函数f（x）=lnx﹣2+x在区间（1，e）上存在零点；②若f′（x0）=0，则函数y=f（x）在x=x0处取得极值；③“a=1”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件．④函数y=f（1+x）的图象与函数y=f（1﹣x）的图象关于y轴对称；⑤满足条件AC=，AB=1的三角形△ABC有两个．其中正确命题的是__________．三．解答题（本大题有6小题，共70分；解答应写出文字说明与演算步骤）17．已知{an}为等差数列，且满足a1+a3=8，a2+a4=12．（Ⅰ）求数列{an}的通

17、项公式；（Ⅱ）记{an}的前n项和为Sn，若a3，ak+1，Sk成等比数列，求正整数k的值．18．已知函数，．（1）若，求函数f（x）的值；（2）求函数f（x）的值域．19．已知海岛B在海岛A的北偏东45°方向上，A、B相距10海里，小船甲从海岛B以2海里/小时的速度沿直线向海岛A移动，同时小船乙从海岛A出发沿北偏15°方向也以2海里/小时的速度移动（Ⅰ）经过1小时后，甲、乙两小船相距多少海里？（Ⅱ）在航行过程中，小船甲是否可能处于小船乙的正东方向？若可能，请求出所需时间，若不可能，请说明理由．20．已知等差数列{an}满足：an+1＞an（n∈N*），a1=1，该数列的前三项分

18、别加上1，1，3后顺次成为等比数列{bn}的前三项．（Ⅰ）分别求数列{an}，{bn}的通项公式an，bn；（Ⅱ）设，若恒成立，求c的最小值．21．设函数y=f（x）在（a，b）上的导函数为f′（x），f′（x）在（a，b）上的导函数为f″（x），若在（a，b）上，f″（x）＜0恒成立，则称函数f（x）在（a，b）上为“凸函数”．已知．（Ⅰ）若f（x）为区间（﹣1，3）上的“凸函数”，试确定实数m的值；（Ⅱ）若当实数m满足

19、m

20、≤2时，函数f（x）在（a，b）上总为“凸函数”，求b﹣a的最大值．【选修4-4：坐标系与参数方程】22．在直角坐标系xOy中，直线C1的参数方程为（t为

21、参数），以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下，圆C2的方程为ρ=﹣2cosθ+2sinθ．（Ⅰ）求直线C1的普通方程和圆C2的圆心的极坐标；（Ⅱ）设直线C1和圆C2的交点为A，B，求弦AB的长．【选修4-5：不等式选讲】23．已知函数f（x）=

22、x+a

23、+

24、x﹣2

25、（1）当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；（2）若f（x）≤

26、x﹣4

27、的解集包含[1，2]，求a的取值范围．2015-2016学年福建省厦门六中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：（