2016年福建省南平市普通高中毕业班质量检查数学文试卷

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1、2016年南平市普通高中毕业班质量检查文科数学试题（满分：150分考试时间：120分钟）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。3．全部答案答在答题卡上，答在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(1)集合，，则=（A）（B）（C）（D）-11yxO(2)已知复数满足（i为虚数单位），则＝（A）1-i（B）-

2、i（C）-1+i（D）i(3)如图，在边长分别为和的矩形内有由函数的图象和轴围成的区域（阴影部分），李明同学用随机模拟的方法估算该区域的面积.若在矩形内每次随机产生个点，并记录落在该区域内的点的个数.经过多次试验，计算出落在该区域内点的个数平均值为个，若的近似值为，则该区域的面积约为（A）3（B）4（C）5（D）6(4)已知双曲线（＞0，＞0）的离心率为2，则渐近线方程为（A）（B）（C）（D）(5)某算法的程序框图如图所示，若输入的的值分别为90和24，则程序执行后的结果为（A）（B）≥≤≤（C）（D）

3、(6)若x，y满足约束条件则的最小值为（A）1（B）－5（C）3（D）－1(7)设是等差数列的前n项和，若（A）1（B）－1（C）2（D）(8)如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是（A）（B）（C）（D）OEFyxG(9)已知函数的部分图象如图所示，若是以为顶点，为底边且长为4的等腰直角三角形，则=（A）（B）（C）（D）(10)己知三棱锥P—ABC，侧棱PA垂直底面ABC，PA＝4，底面是边长为的正三角形，则三棱锥的外接球的表面积为（A）14（B）28（

4、C）12（D）9(11)已知抛物线，圆，在抛物线上任取一点，向圆作两条切线，切点分别为，则的最大值为（A）（B）（C）（D）(12)已知函数＝，其导函数记为，则---=（A）2016（B）0（C）1（D）2第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）～第（24）题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.(13)已知向量a，b，则向量a，b的夹角为．(14)若数列的前n项和，则．(15)关于函数有下列命题：①函数的周期为

5、；②直线是图象的一条对称轴；③点是图象的一个对称中心.其中所有真命题的序号是.(16)设定义在R上的奇函数，其导函数为，且，若时，，则关于x的不等式≥0的解集为________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(17)（本小题满分12分）已知向量m，nR，函数m·n+2.（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）设锐角内角A，B，C所对的边分别为若，求角和边的值．分数区间甲班频率乙班频率0.10.20.20.20.30.30.20.20.20.1(18)（本小题满分12分）某数学教师对所任教的两

6、个班级各抽取20名学生进行测试，分数分布如右表：（Ⅰ）若成绩120分以上（含120分）为优秀，求从乙班参加测试的90分以上（含90分）的同学中，随机任取2名同学，恰有1人为优秀的概率；（Ⅱ）根据以上数据完成下面的×列联表：在犯错概率小于0.1的前提下，你是否有足够的把握认为学生的数学成绩是否优秀与班级有关系？优秀不优秀总计甲班乙班总计≥，其中(19)（本小题满分12分）PBDCA如图，己知三棱锥P-ABC，底面是边长为2的正三角形，平面PAB⊥平面ABC，PA=PB=，D为BC中点.（Ⅰ）求证：AB⊥PC

7、；（Ⅱ）求点B到平面PAD的距离.(20)（本小题满分12分）将圆上各点的纵坐标变为原来的一半(横坐标不变)，得到曲线C.（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）过点的直线l与曲线C交于A，B两点，N为线段AB的中点，延长线段交曲线C于点E.求证：的充要条件是.(21)（本小题满分12分）已知函数，，其中．（Ⅰ）设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同，用表示，并求的最大值；（Ⅱ）设，证明：若≥1，则对任意，，，有．请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做

8、第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。OFCDBAE(22)（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知点在⊙直径的延长线上，切⊙于点，是的平分线，交于点，交于点.（Ⅰ）求的度数；（Ⅱ）若，求的值.(23)（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线，过定点的直线的参数方程为，若直线和曲线相交于两点．（Ⅰ）求曲线的直