福建省南平市2013届普通高中毕业班质量检查数学理试卷

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1、2013年南平市普通高中毕业班质量检查理科数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），第Ⅱ卷第21题为选考题，其他题为必考题．本试卷共5页．满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清

2、楚．4．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．5．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．参考公式：如果A与B是两个任意事件，≠0，那么；柱体体积公式：，其中为底面面积，为高；锥体体积公式：，其中为底面面积，为高；球的表面积、体积公式：，，其中R为球的半径．第Ⅰ卷（选择题　共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知i是虚数单位，则i(1－i)＝A．2－2

3、iB．2+2iC．－2D．2122．命题“≤1”的否定是A．≥1B．C．≥1D．3．如图所示的程序框图运行后输出的结果为A．36B．45C．55D．564．设等差数列的前项和为，，，则当取最小值时，等于A．6B．7≤≤C．8D．95．已知，且=0.4，则A．0.1B．0.2C．0.3D．0.46．若方程在区间Z，且上有一实根，则a的值为A．5B．4C．3D．27．右图是某几何体的三视图，其中正视图是正方形，侧视图是矩形，俯视图是半径为2的半圆，则该几何体的表面积等于A．16＋12π　　B．24πC．16+4π

4、　　　D．12π8．已知双曲线Γ：的离心率为2，过双曲线Γ的左焦点作圆O：的两条切线，切点分别为、，则＝A．45°B．60°C．90°D．120°9．已知△ABC的面积为12，P是△ABC所在平面上的一点，满足，则的面积为A．3B．4C．6D．9ex10.已知函数ex+R，e是自然对数底数)，在区间上单调递增，则的取值范围是A．[0，1]B．[－1，0]12C．[－1，1]D．e2e2第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．≤11．已知函数则的

5、值是　　　　　．12．若是2和8的等比中项，且，则抛物线的准线方程为　　　　　．13．已知N的展开式中含的项为第3项，则的值为　　　　　．14．已知函数)图象的一条对称轴方程为，若，则的取值范围是　　　　　．≤≤≥15．设不等式组所表示的平面区域是，则平面区域的面积等于　　　　　．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．OBCDA16．（本小题满分13分）如图，将边长为2，有一个锐角为60°的菱形ABCD，沿着较短的对角线BD对折，使得AC＝，为的中点.（Ⅰ）求证：（Ⅱ）

6、求三棱锥的体积；（Ⅲ）求二面角的余弦值.17．（本小题满分13分）已知函数（为实数）．（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的单调减区间；（Ⅲ）若，证明：当时，．1218．（本小题满分13分）在中，角所对的边分别为，已知=，．（Ⅰ）求和的面积；（Ⅱ）当是钝角时，证明：不可能是有理数．19．（本小题满分13分）ABCD如图所示，质点在正方形的四个顶点上按逆时针方向前进，现在投掷一个质地均匀、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面上所标数字分别为1、1、2、2、3、3．质点从点出发，规则如下：当正方体朝

7、上一面出现的数字是1，质点前进一步（如由到）；当正方体上朝上一面出现的数字是2，质点前进两步（如由到）；当正方体朝上一面出现的数字是3，质点前进三步（如由到）．在质点转一圈之前连续投掷，若超过一圈，则投掷终止．（Ⅰ）求点恰好返回到点的概率；（Ⅱ）在点转一圈恰能返回到点的所有结果中，用随机变量表示点恰能返回到点的投掷次数，求的数学期望．20．（本小题满分14分）已知椭圆Γ：过点M（，0），且离心率为.（Ⅰ）求椭圆Γ的方程；（Ⅱ）设点在椭圆Γ上，（ⅰ）证明：直线与椭圆相切；（ⅱ）过点P作两条直线PA、PB分别交椭

8、圆于点A、B，求证：“直线AB的斜率与过点P的椭圆的切线斜率互为相反数”的充要条件是“直线PA的斜率与直线PB的斜率互为相反数”．1221．本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2个小题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．（1）（本小题满分7分）选修4－2：矩阵与变换已知二阶矩阵M有