2016年湖南省长沙市第一中学高三上学期月考（五）数学（文）试题

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1、炎德˙英才大联考长沙市一中2016届高三月考试卷（五）数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.是集合A到对应的集合B的映射，若，则等于（）A.B.C.D.2.已知复数z=(2-i)(1+3i)，其中i是虚数单位，则复数z在复平面上对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.某学生在一门功课的22次考试中，所得分数如下茎叶图所示，此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为（）A.117B.118C.118.5D.119.54.

2、下列选项叙述错误的是（）A.命题“若x≠1，则”的逆否命题是“若，则x=1”B.若为真命题，则p，q均为真命题C.若命题，则D.“x>2”是“”的充分不必要条件5.若如下框图所给的程序运行结果为S=35，那么判断框中应填入的关于k的条件是（）A.k=7B.C.k<6D.k>66.等边三角形ABC的边长为1，，那么等于（）A.3B.-3C.D.7.已知等差数列的公差为2，若前17项和为，则的值为（）A.-10B.8C.4D.128.如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.9.已知曲线在点P(1,4)处的切线与直

3、线l平行且距离为，则直线l的方程为（）A.4x-y+9=0或4x-y+25=0B.4x-y+9=0C.4x+y+9=0或4x+y-25=0D.以上都不对10.如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角为，，此时气球的高度是60m，则河流的宽度BC等于（）A.B.C.D.11.若圆C：关于直线对称，则由点(a,b)向圆所作的切线长的最小值是（）A.2B.3C.4D.611.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就卓著，以其名命名的函数被称为狄利克雷函数，则关于函数f(x)有如下四个命题：①；②函数f(x)是偶函数；③任何一个不为零的有理数T，f

4、(x+T)=f(x)对任意的恒成立；④存在三个点，使得△ABC为等边三角形.其中证明题的个数是A.1B.2C.3D.4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0,1表示没有击中目标，2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：7527029371409857034743738636694714174698037162332616804

5、5601136619597742476104281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为_______.14.设x，y满足约束条件，则的最大值为_______.15.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的焦点为F，定点.若射线FA与抛物线C相交于点M，与抛物线C的准线相交于点N，则FM：MN的值是_____.16.设函数，则函数f(x)的各极大值之和为_____.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）近两年来，各大电视台都推出了由明星参与的游戏竞技类节目。高一某

6、研究性学习小组在长沙某社区对50人进行第一时间收看该类节目与性别是否有关的收视调查，其中20名女性中有15名第一时间收看该类节目，30名男性中10名第一时间收看该类节目.（1）根据以上数据建立一个列联表，并判断第一时间收看该类节目是否与性别有关？（2）该研究性学习小组共有A、B、C、D和E五名同学，五人分成两组模拟“撕名牌”的游戏，其中一组三人，一组两人，求A、B两同学分在同一组的概率.参考数据：.临界值表：0.1000.0500.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.82818.（本小题满

7、分12分）某同学用“五点法”画函数在某一个周期的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：（1）请求出上表中的，，，并直接写出函数f(x)的解析式；（2）将f(x)的图象沿x轴向右平移个单位得到函数g(x)，若函数g(x)在（其中）上的值域为，且此时其图象的最高点和最低点分别为P，Q，求与夹角的大小.19.（本小题满分12分）如图所示，AD⊥平面ABC，CE⊥平面ABC，AC=AD=AB=1，，凸多面体ABCED的体积为，F为BC的中点.（1）求证：AF∥平面BDE；（2）求证：平面BDE⊥平面BCE.20.（本小题满分12分）已知A、B分别是椭圆的

8、左右顶点，右焦点与抛物线的焦点F重合.（1）求椭圆C的方程；（2）已知点P是椭圆C上异于A、B的动点，直线l过点A且垂直于x轴，若过F作