2016年湖南省长沙市一中高三月考（八）数学（文）试题（解析版）

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1、2016届湖南省长沙市一中高三月考（八）数学（文）试题一、选择题1．已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩图是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：所以集合是集合的真子集，故选B.【考点】集合之间的关系.2．设是虚数单位，若复数是纯虚数，则的值为（）A．-3B．-1C．1D．3【答案】D【解析】试题分析：因为，所以解得，故选D.【考点】纯虚数的概念与复数的运算.3．下列命题正确的是（）A．“”是“”的必要不充分条件B．对于命题，使得，则，均有C．若为假命题，则均为假命题D．命题“若，则”的否命题为”若，则．【答案】B【解析】试题分析：A.因为，所以“

2、”是“”的充分不必要条件，故A错误；B.特称命题在否定时既要否定量词又要否定结论，所以B正确；C.要使为假命题，只要中有一个命题为假即可，所以C错误；D.命题的否命题既要否定条件，又要否定结论，所以D错误，故选B.【考点】命题与简易逻辑.4．下列四个结论中，正确的个数有（）（1）；（2）；（3）；（4）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】试题分析：（1），所以（1）正确；（2）为增函数且，，所以（2）正确；（3）为减函数且，，所以（3）错误；（4）为增函数且，，所以（4）错误，故正确的命题个数为个，选B.【考点】指、幂、对函数单调性的应用.5．

3、如图中，输入，则输出结果是（）A．74B．37C．101D．202【答案】B【解析】试题分析：由程序框图可知该程序是求的最大公约数，采取辗展相除法，输出故选B．【考点】程序框图中的循环结构.6．已知实数满足，则的最大值为（）A．-1B．0C．1D．3【答案】D【解析】试题分析：作出不等式组表示的平面区域如下图所示的阴影部分，直线化成斜截式为，当直线的截距最小时，取得最大值，所以当直线经过点时，故选D.A【考点】简单的线性规划.【易错点睛】线性规划问题主要考查学生的作图能力和用图意识和数形结合的思想方法，属于基础题.作图时不少考生因为长度单位不合理或直线的相对

4、倾斜程度不合适导致出错，先从整体上把握好约束条件中各直线的恒截距和纵截距，选择合理的长度单位，同时每作一条直线及时标注方程并判断区域，避免最后混淆，作目标函数时要注意比较其斜率与约束条件边界直线的比较作准倾斜度为正确找到最优点创造条件，最后就是注意“截距型”目标函数的截距与的符号是否一致，若符号相反，则截距最大，最小；截距最小，最大.7．如图，已知四边形是等腰梯形，是腰中点，是两个三等分点，下底是上底2倍，若向量，向量，则向量用表示为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：根据向量加法的平行四边形法则可得，故选A.【考点】平面向量的线性运算.8．一个

5、四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，画该四面体三视图中的正视图时，以平面为投影面，则得到的正视图可以为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：据题意在空间直角坐标系中，画四面体，如图所示，找出三点在平面内的正投影，与相连即得其正视图，故选A．【考点】几何体的三视图.9．函数在区间上是减函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：∵，令，由得，依题意有在是减函数，∴，即，故选B．【考点】同角三角函数的基本关系式及二次函数的单调性.10．已知，，则函数的零点个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】试题分

6、析：函数的零点个数即为函数与的交点个数，作出图象，因为，，所以函数的图象是经过四点的连续曲线，所以函数与的图象有三个交点，故选C．101520xyO234PMN【考点】函数与方程.11．已知是双曲线上的一点，是左，右焦点，与渐近线平行，，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．【答案】D【解析】试题分析：设，由双曲线的渐近线方程可知，∴在直角中，，∴，，∴，∴，∴，故选D．解法二：特值法，由，令，可得．【考点】双曲线的简单几何性质.【方法点晴】本题结合正弦定理考查了双曲线的简单几何性质，解题的关键是用好条件“与渐近线平行”，把双曲线渐近线的倾斜角转化到直角中

7、，利用直角三角形中三角函数的定义和正弦定理得到内角与边的关系，利用比例的性质消去角，最终得到双曲线的特征量之间的关系，求得离心率.12．设函数在上存在导函数，对任意，都有，且时，，若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：令，则，则，得为上的奇函数．∵时，，故在单调递增，再结合及为奇函数，知在为增函数，又则，即．故选B．【考点】函数的单调性及导数的应用.【方法点晴】本题考查了利用导数研究函数的单调性，然后构造函数，通过新函数的性质把已知条件转化为关于的不等式来求解.本题解答的关键是由已知条件进行联想，构造出新函数，然后结合来研究函

8、数的奇偶性和单调性，再通过要解的不等式构造，最终得到