2016年湖南省长沙一中高三第六次月考理科数学试卷

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1、2016届湖南省长沙一中高三第六次月考理科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，则（）A.B.C.D.2.已知随机变量，若，则（）A.B.C.D.3.在等比数列中，，前4项和为15，则数列的公比是（）A.B.C.D.4.在空间中，下列命题正确的是（）A.垂直于同一平面的两个平面平行B.平行于同一直线的两个平面平行C.垂直于同一平面的两条直线平行D.平行直线的在同一平面上的投影相互平行5.执行下图所示的程序框图，如果输入正整数，，

2、满足，那么输出的等于（）A.B.C.D.6.的展开式中各项系数的和为，则该展开式中常数项为（）A.B.C.D.7.已知函数的图象与直线有三个交点的横坐标分别为，那么的值是（）A.B.C.D.9.六名大四学生（其中4名男生、2名女生）被安排到，，三所学校实习，每所学校人，且名女生不能到同一学校，也不能到学校，男生甲不能到学校，则不同的安排方法为（）A.B.C.D.10.已知球的直径，，是该球球面上的两点，，，则棱锥的体积为（）A.B.C.D.11.设向量，，满足，，若向量与的夹角等于，则的最大值为（）A.B.C.D.12.已知函数在上是增函数

3、，函数，当时，函数的最大值与最小值的差为，则（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在中，内角的对边分别为，若，则角______14.已知盒中装有个红球，个白球，个黑球，它们除颜色外完全相同，小明需要一个红球，若他每次从中任取一个球且取出的球不再放回，则他在第一次拿到白球的条件下，第二次拿到红球的概率为_____-.15.设，在约束条件下，目标函数的最大值小于，则的取值范围是_____.16.若定义在上的函数满足：对任意，有，且时，有，的最大值、最小值分别为，则______.三、解答

4、题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，.（1）求证：数列是等比数列；（2）设数列的前项和为，求数列前项和.18.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥的底面为等腰梯形，，于，是四棱锥的高，为的中点.（1）证明：；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.19.（本小题满分12分）某校高一（1）班的课外生物研究小组通过互联网上获知，某种珍稀植物的种子在一定条件下发芽成功率为，小组依据网上介绍的方法分小组进行验证性实验（每次实验相互独立）.（1）第一小组共做了次种子发芽实

5、验（每次均种下一粒种子），求次实验至少有次成功的概率；（2）第二小组在老师的带领下做了若干次实验（每次均种下一粒种子），如果在一次实验中，种子发芽成功则停止实验；否则将继续进行下去，直到种子发芽成功为止，而该小组能供实验的种子只有颗.求第二小组所做的实验次数的概率分布列和数学期望.20.（本题满分12分）已知动点到点的距离与到直线的距离之和为.（1）求动点的轨迹的方程；（2）若动直线与轨迹有两个不同的公共点；（3）在（2）的条件下，求弦长的最大值.21.（本小题满分12分）给出定义在上的三个函数，，，，已知在处取得极值.（1）确定函数的单调

6、性；（1）求证：当时，恒有成立；（2）把函数的图象向上平移个单位长度得到的图象，试确定函数的零点个数，并说明理由.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，是的直径，弦、的延长线相交于点，垂直于的延长线于点.（1）求证：；（2）若，，，求的长.23.（本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程选讲在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数），直线与曲线交于两点，是曲线上不同的任意一点.（1）求

7、曲线的圆心的极坐标；（2）求面积的最大值.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知：正数.（1）求证：；（2）若恒成立，求实数的取值范围.参考答案1-5CACCD6-10DCDDC11-12BA7.【解析】由函数的图象在区间上的对称轴分别为，得，所以，故选C.11.【解析】如图，设，，，则，因为。故，又，∴，即，又，故四点共圆，∴当为圆的直径时，最大，此时，即，故，即，∴.12.因为函数在上是增函数，所以在上恒成立，即，即；因为，若，即时，在单调递减，则（舍），当，即时，函数在上递减，在上递增，且，所以，即，解得.13.【解析】

8、由，又，∴，又，得：.14.【解析】法一：拿到白球，则，故.法二：，则.15.【解析】在点处取得最大值，故.由题意可知：.16.【解析】令，则，令，则，∴，∴，∴为奇函数，即关于