2016年湖南省四大名校高三下学期3月联考试题 数学（理） word版

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1、2016届湖南省四大名校高三下学期3月联考试题数学（理）Word版第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合，则（）A．B．C．D．2、下列命题中，是真命题的是（）A．B．C．已知为实数，则的充要条件是D．已知为实数，则是的充要条件3、以下四个命题中：①在回归分析中，可用相关系数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好；②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1；③若数据的方差为1，则的方差为2；④对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，判断“与有关系”的把握程度越大其中真命题的个数

2、为（）A．1B．2C．3D．44、已知双曲线的离心率为，则C的渐近线方程为（）A．B．C．D．5、已知，则的大小关系为（）A．B．C．D．6、在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若，则（）A．B．C．D．7、将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则的表达四可以是（）A．B．C．D．8、某程序框图如图所示，现将输出值依次为：，若程序运行中输出的一个数组是，则数组中的（）A．32B．24C．18D．169、在直角坐标系中，P点坐标为是第三象限内一点，，且，则点的横坐标为（）A．B．C．D．10、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的

3、体积为（）A．B．C．D．11、现定义，其中为虚数单位，为自然数第底，，且实数指数幂的运算性质对都使用，若，，那么复数等于（）A．B．C．D．12、已知函数，若且对任意的恒成立，则的最大值为（）A．3B．4C．5D．6第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.13、若抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则14、已知实数满足，则目标函数的最大值为15、若函数在上单调递增，则实数的取值范围是16、已知平面四边形ABCD为凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所有直线，其余各边均在此直线的同侧），且，则平行四边形ABCD面积的最大值为三、解答题：本大题共6

4、小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分10分）已知数列与满足.（1）若，求数列的通项公式；（2）若且对一切恒成立，求实数的取值范围。18、（本小题满分12分）如图，四棱锥中，与都是等边三角形.（1）证明：；（2）求二面角的余弦值。19、（本小题满分12分）“根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度，（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在（含80）以上时，属于酒驾车。”2015年“7夕”晚8时开始，长沙市交警队在解放路一交通岗前设点，对过往的车辆进行抽查，经过4小时共查出喝过酒的驾车者60名，下图是用酒精测试仪过这60名驾车

5、者血液中酒精浓度进行检测后所得结果画出的频率分布直方图。（1）求这60名驾车者中属醉酒驾车的人数；（图中每组包括左端点，不包括又端点）；（2）求这60名驾车者血液的酒精浓度的平均值。（3）将频率分布直方图中的七组从左到右一次命名为第一组，第二组，第七组，在第五组和第七组的所有人中抽出两人，记他们的血液酒精浓度分别为，则事件的概率是多少？20、（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，已知分别是椭圆的左右焦点，A、B分别是椭圆E的左右顶点，为线段的中点，且。（1）求椭圆E的方程；（2）若M是椭圆E上的动点（异于A、B），连接并延长椭圆E于点N，连结MD、ND并分别延长椭圆E于点P、Q，连

6、接PQ，设直线NM、PQ的斜率存在且分别为，试问是否存在常数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。21、（本小题满分12分）已知函数为自然对数的底数）（1）若，求函数的单调区间；（2）若且方程在内有解，求实数的取值范围。请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．22、（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲如图，EP角圆于E、C零点，PD且圆于D，G为CE上一点且，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直DP，垂足为F。（1）求证：AB为圆的直径；（2）若AC=B

7、D，求证：AB=ED。23、（本小题满分10分）选修4-4坐标系与参数方程已知直线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标分为。（1）求圆C的直角坐标方程；（2）若是直线与圆面的公共点，求的取值范围。24、（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲已知函数（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n使成立，求实数的取值范围。