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1、湖南省湘中名校2014届高三第一次大联考数学（理）时量：120分钟满分：150分命题人：涟源市第一中学李超凡娄底三中李立升审题人：冷水江市第一中学王在轩(考试范围：集合与常用逻辑、程序框图、函数与导数)注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟,答题前，考生在答题卡上用蓝黑色签字笔或圆珠笔将自己的姓名、考号填写清楚，并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效
2、.一、选择题：本大题共8小题。每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填在答题卡对应位置。1.已知函数的定义域为，函数的定义域为，则（）A.B.C.D.2.已知命题：，则是（）A．B．C．D．3.下列函数中既是偶函数又在（0，+∞）上是增函数的是（）A.B.C.D.4.设函数的定义域为R，是的极大值点，以下结论一定正确的是（）A．B．是的极小值点C．是的极小值点D．是的极小值点5.已知幂函数y=f(x)的图象过点(),则log2f(2)的值为（ ）A．B．-C．2D．-2ABCOxy11－1－1图（1)6
3、.如图（1）,函数的图象为折线,设,则函数的图象为（）yy11－1－111A．B．－1－1xOxOyy11－1C．D．－11xO1xO－1－17.偶函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1),且在x∈[0,1]时,f(x)=x,则关于x的方程f(x)=,在x∈[0,4]上解的个数是（ ）A．1B．2C．3D．48.已知函数=，若
4、
5、≥，则的取值范围是（）A.B.C.[－2,1]D.[－2,0]二、填空题：本大题共7个小题，每小题5分，共35分。9.曲线在点处的切线方程是____________；10.已知函数则__________；11.若执行如图2
6、所示的框图，输入，则输出的数等于。12.由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为；13.设函数的定义域为,值域为,若的最小值为,则实数a的值为________；-3y0x图314.已知函数的定义域为[-3，+∞），部分函数值如表1所示，其导函数的图象如图3所示，若正数a,b满足，则的取值范围是；表1-3061-1115.设定义域为[0，1]的函数同时满足以下三个条件时称为“友谊函数”：（1）对任意的，总有≥0；（2）；（3）若成立，则下列判断正确的有。（1）为“友谊函数”，则；（2）函数在区间[0，1]上是“友谊函数”；（3）若为“友谊函数”，且0≤＜≤1
7、，则≤。三、解答题（共6题，共75分，写出证明过程或演算步骤，写在答题卡相应位置）16．(本小题满分12分)已知全集U=R，非空集合＜，＜.（1）当时，求；（2）命题，命题，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围.17.（本小题满分12分)已知函数（）（1）求的定义域；（2）问是否存在实数、，当时，的值域为，且若存在，求出、的值，若不存在，说明理由.18．(本小题满分12分)已知函数（）．（1）若的定义域和值域均是，求实数的值；（2）若对任意的，，总有，求实数的取值范围．19.(本小题满分13分)某商场预计2014年从1月起前个月顾客对某种商品的需求总
8、量（单位：件）（1）写出第个月的需求量的表达式；（2）若第个月的销售量（单位：件），每件利润（单位：元），求该商场销售该商品，预计第几个月的月利润达到最大值？月利润的最大值是多少？（参考数据：）20.(本小题满分13分)已知函数（1）若x=2为的极值点，求实数a的值；（2）若在上为增函数，求实数a的取值范围；21.(本小题满分13分)已知函数f(x)＝aex，g(x)＝lnx－lna，其中a为常数，e＝2.718…，且函数y＝f(x)和y＝g(x)的图像在它们与坐标轴交点处的切线互相平行．(1)求常数a的值；(2)若存在x使不等式>成立，求实数m的取值
9、范围；(3)对于函数y＝f(x)和y＝g(x)公共定义域内的任意实数x0，我们把
10、f(x0)－g(x0)
11、的值称为两函数在x0处的偏差．求证：函数y＝f(x)和y＝g(x)在其公共定义域内的所有偏差都大于2.湘中名校2014届高三第一次联考数学答题卡（理科）时量：120分钟满分：150分命题人：涟源市第一中学李超凡娄底三中李立升审题人：冷水江市第一中学王在轩(考试范围：集合与常用逻辑、程序框图、函数与导数)一.选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.题序12345678答案二.填空题:本大题共7小题,每小题5分,共35分.9.；10.；11.；1
12、2.；13.；14.；15.。三.解答题:本大题共6小题,共75分.16.(本小题满分12分)
