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时间:2019-11-30
《2016年湖南师大附中高三(上)第四次月考数学试卷(文科)(解析版)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、2015-2016学年湖南师大附中高三(上)第四次月考数学试卷(文科)参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.命题“∀x∈R,x2﹣2x+4≤0”的否定为( )A.∀x∈R,x2﹣2x+4≥0B.∃x∈R,x2﹣2x+4>0C.∀x∉R,x2﹣2x+4≤0D.∃x∉R,x2﹣2x+4>0【考点】全称命题;命题的否定.【专题】计算题.【分析】本题中的命题是一个全称命题,其否定是特称命题,依据全称命题的否定书写形式写出命题的否定即可.【解答】解:∵命题“∀x∈R,x2﹣2x+4≤0”
2、,∴命题的否定是“∃x∈R,x2﹣2x+4>0”故选B.【点评】本题考查命题的否定,解题的关键是掌握并理解命题否定的书写方法规则,全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题,书写时注意量词的变化. 2.雅礼中学教务处采用系统抽样方法,从学校高三年级全体1000名学生中抽50名学生做学习状况问卷调查.现将1000名学生从1到1000进行编号,求得间隔数k=20,即分50组每组20人.在第一组中随机抽取一个号,如果抽到的是17号,则第8组中应取的号码是( )A.177B.157C.417D.367【考点】系统抽样方法.【专题】计算题;方程思想;综合法;概率与统计
3、.【分析】根据系统抽样的定义进行计算即可得到结论.【解答】解:根据系统抽样的定义可知抽取的号码构成以17为首项,公差d=20的等差数列{an},∴an=17+20(n﹣1)=20n﹣3,n=8,a8=157,故选:B.【点评】本题主要考查系统抽样的应用,根据系统抽样转化为等差数列是解决本题的关键,比较基础. 3.下列函数中,既是偶函数又存在零点的是( )A.y=lnxB.y=x2+1C.y=sinxD.y=cosx【考点】函数的零点;函数奇偶性的判断.【专题】函数的性质及应用.【分析】利用函数奇偶性的判断一件零点的定义分别分析解答.【解答】解:对于A,y=lnx定义
4、域为(0,+∞),所以是非奇非偶的函数;对于B,是偶函数,但是不存在零点;对于C,sin(﹣x)=﹣sinx,是奇函数;对于D,cos(﹣x)=cosx,是偶函数并且有无数个零点;故选:D【点评】本题考查了函数奇偶性的判断以及函数零点的判断;判断函数的奇偶性首先要判断函数的定义域,在定义域关于原点对称的前提下判断f(﹣x)与f(x)的关系. 4.现有10个数,它们能构成一个以1为首项,﹣2为公比的等比数列,若从这10个数中随机抽取一个数,则它小于8的概率是( )A.B.C.D.【考点】古典概型及其概率计算公式.【专题】计算题;转化思想;综合法;概率与统计.【分析】由
5、等比数列的性质列举出这10个数,并找出小8的数的个数,由此能求出结果.【解答】解:现有10个数,它们能构成一个以1为首项,﹣2为公比的等比数列,∴这10个数依次为1,﹣2,4,﹣8,16,﹣32,64,﹣128,256,﹣512,这10个数中小于8的有1,﹣2,4,﹣8,﹣32,﹣128,﹣512,共7个,∴从这10个数中随机抽取一个数,则它小于8的概率p=.故选:D.【点评】本题考查概率的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意列举法的合理运用. 5.某商场在国庆黄金周的促销活动中,对10月2日9时到14时的销售额进行统计,其频率分布直方图如图所示,已知9时至10时的
6、销售额为2.5万元,则11时到12时的销售额为( )A.6万元B.8万元C.10万元D.12万元【考点】用样本的频率分布估计总体分布.【专题】计算题;图表型.【分析】设11时到12时的销售额为x万元,因为组距相等,所以对应的销售额之比等于之比,也可以说是频率之比,解等式即可求得11时到12时的销售额.【解答】解:设11时到12时的销售额为x万元,依题意有,故选C.【点评】本题考查频率分布直方图的应用问题.在频率分布直方图中,每一个小矩形的面积代表各组的频率. 6.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A.B.C.D.【考点】由三视图求面积、体积.【专题
7、】空间位置关系与距离.【分析】判断三视图对应的几何体的形状,利用三视图的数据,求解几何体的体积即可.【解答】解:由三视图可知,几何体是组合体,左侧是三棱锥,底面是等腰三角形,腰长为,高为1,一个侧面与底面垂直,并且垂直底面三角形的斜边,右侧是半圆柱,底面半径为1,高为2,所求几何体的体积为:=.故选:A.【点评】本题考查三视图与直观图的关系,组合体的体积的求法,判断几何体的形状是解题的关键. 7.用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中比40000大的偶数共有( )A.144个B.120个C.96个D.72个【考点】排列、组合及简
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