2016年湖北省高三上学期2月七校联考数学（文）试题

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1、荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2016届高三2月联考数学（文科）试题命题学校：襄阳四中命题人：陈琰　审题人：张化勇本试卷共4页，总分150分，考试用时120分钟。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，集合，则（）A．B．C．D．2．已知，其中为虚数单位，则（）A．B．C．D．13．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还。”其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步

2、行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（）A．192里B．96里C．48里D．24里4．已知，是两个命题，那么“是真命题”是“是假命题”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．已知函数，，则下列结论中正确的是（）A．函数的最小正周期为B．函数的最大值为2C．将函数的图象向左平移单位后得的图象D．将函数的图象向右平移单位后得的图象6．已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．7．设曲线（)上任一点处切线斜率为，则函数

3、的部分图象可以为（）ABCD8．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）开始否是输出S结束第9题图俯视图侧视图正视图A．7B．12C．17D．199．如图，在正四棱柱中，，点是平面内的一个动点，则三棱锥的正视图与俯视图的面积之比的最大值为（）A．1B．2C．D．10．已知是奇函数并且是上的单调函数，若函数只有一个零点，则实数的值是（）A．B．C．D．11．已知,为两个平面向量，若，与的夹角为，则与的夹角为（）A.B.C.或D.或12．若函数的最大值为，则实数的取值范围（）A．B．C．D．二.填空题:（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13

4、．一只蜜蜂在一个半径为3的球体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与球的表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为．14．若满足约束条件，则的取值范围是________．15．已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点，点到轴的距离为，点到直线的距离为，则的最小值为．16．已知数列为等差数列，其前项和为，若，，，则＝．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）在中，分别是角的对边，且．（1）求角的大小；（2）若，，求的面积．10011012013014

5、0150分数0.00500.02000.0350频率组距O男生100110120130140150频率组距分数0.00500.02500.0325O女生100110120130140150分数0.00500.02000.0350频率组距O男生100110120130140150频率组距分数0.00500.02500.0325O女生18．（本小题满分12分）某学校高三年级有学生500人，其中男生300人，女生200人，为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们期中考试的数学分数，然后按性别分为男

6、、女两组，再将两组学生的分数分成5组：[100，110)，[110，120)，[120，130)，[130，140)，[140，150]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（1）从样本中分数小于110分的学生中随机抽取2人，求两人恰好为一男一女的概率；（2）若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”？P(K2≥k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828CMFEDBA附：，19．（本小题满分12分）如

7、图，空间几何体中，四边形是梯形，四边形是矩形，且平面⊥平面，，，是线段上的动点．（1）试确定点的位置，使//平面，并说明理由；（2）在（1）的条件下，平面将几何体分成两部分，求空间几何体与空间几何体的体积之比；20．（本小题满分12分）DxEyQ•如图，已知椭圆的四个顶点分别为,左右焦点分别为，若圆C：()上有且只有一个点满足，（1）求圆C的半径；（2）若点为圆C上的一个动点，直线交椭圆于点,交直线于点,求的最大值；21．（本小题满分12分）已知函数（)有两个不同的极值点，，且，（1）求实数的取值范围；（2）当时，设函数的最大值为，求；22-24

8、题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．ECAPDOB22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，为圆的切线，