2016年湖北省荆门市龙泉中学高三上学期8月月考数学（理）试题

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1、湖北省荆门市龙泉中学2016届高三8月月考数学（理）试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确的答案填涂在答题卡上。）1．已知命题：，则是A．B．C．D．2．在一次射击训练中，甲、乙两名运动员各射击一次．设命题p是“甲运动员命中10环”，q是“乙运动员命中10环”，则命题“至少有一名运动员没有命中10环”可表示为A．B．C．D．3．全集，集合，，则A．B．C．D．4．当时，则下列大小关系正确的是A．B．C．D．5．已知函数则A．B．C

2、．D．6．函数的部分图象可能是ABCD7．已知均为非零实数，集合，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．已知函数（为自然对数的底数），且，则实数的取值范围为A．B．C．D．9．设集合，集合．若中恰含有一个整数，则实数的取值范围是A．B．C．D．10．已知，在区间上任取三个数,均存在以为边长的三角形，则的取值范围是A．B．C．D．11．已知函数（），若，则的最小值为A．B．C．D．12．定义在R上的奇函数满足，且当时，不等式恒成立，则函数的零点的个数为A．1B

3、．2C．3D．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．幂函数的图象经过点，则它在点处的切线方程为．14．函数的定义域为__________________．15．已知为上增函数，且对任意，都有，则_______．16．已知函数，，给出下列结论，其中所有正确的结论的序号是．①函数的值域为；②函数在上是增函数；③对任意，方程在内恒有解；④若存在，使得，则实数的取值范围是．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知曲线的参数方程为

4、（为参数）．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）把的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求与交点的极坐标．18．（本小题满分12分）已知命题：方程在上有解；命题：是方程的两个实根，不等式对任意实数恒成立．若命题是真命题，命题为假命题，求实数的取值范围．19．（本小题满分12分）已知且，函数，，记（Ⅰ）求函数的定义域及其零点；（Ⅱ）若关于的方程在区间内仅有一解，求实数的取值范围．20．（本小题满分12分）某企业有一条价值为m万元的生产流水线，要提高其生产能力

5、，提高产品的产值，就要对该流水线进行技术改造，假设产值万元与投入的改造费用x万元之间的关系满足：①与成正比；②当时，；③，其中为常数，且．（Ⅰ）设，求出的表达式；（Ⅱ）求产值的最大值，并求出此时x的值．21．（本小题满分12分）设抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴正半轴上，过点的直线交抛物线于，两点，线段的长是，的中点到轴的距离是．（Ⅰ）求抛物线的标准方程；（Ⅱ）在抛物线上是否存在不与原点重合的点，使得过点的直线交抛物线于另一点，满足，且直线与抛物线在点处的切线垂直？并请说明理由．22．（本小题满分12分）已知

6、函数，（其中为自然对数的底数）．（Ⅰ）若函数在区间内是增函数，求实数的取值范围；（Ⅱ）当时，函数的图象上有两点，，过点，作图象的切线分别记为，，设与的交点为，证明．龙泉中学2016届高三年级8月月考数学（理）参考答案一、选择题1-5ACBDA6-10BBABC11-12DC二、填空题13．14．15．616．①②④三．解答题17．解：（Ⅰ）将消去参数，得，所以的普通方程为：．2分将代入得，4分所以的极坐标方程为．5分（Ⅱ）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程得：．由7分解得或9分所以与交点的极坐标分别为或．10

7、分18.解：若命题为真显然或故有或即……………………………………………………5分对于命题∵是方程的两个实根，∴，∴又，故的最大值等于3.由题意得：解得故命题为真，……………………10分命题是真命题，命题为假命题，则，实数的取值范围为…………………………………………12分19．解：（Ⅰ）（且），解得，所以函数的定义域为…………………2分令，则……（*）方程变为，，即解得，经检验是（*）的增根，所以方程（*）的解为，所以函数的零点为．……………………………………………………6分（Ⅱ）（），设，则函数在区间上是减函

8、数，当时，此时，，所以．①若，则，方程在区间内仅有一解；②若，则，方程在区间内仅有一解．………………………………12分20．解：（Ⅰ）∵与成正比，∴设，又时，∴解得k=4，从而有…………………………………2分由解得故……………………………………………………4分（（Ⅱ）∵，∴令解得x1=0，……5分(ⅰ)若，即，当,时，，在上单调递增；当时，，在,上单调递减，故当时，取得最大值………………………………