2016年浙江省杭州市高考数学一模试卷（理科）解析版

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1、2016年浙江省杭州市高考数学一模试卷（理科）　一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1．（5分）（2016•杭州一模）设集合A={x

2、x2﹣2x≥0}，B={x

3、﹣1＜x≤2}，则（∁RA）∩B=（　　）A．{x

4、﹣1≤x≤0}B．{x

5、0＜x＜2}C．{x

6、﹣1＜x＜0}D．{x

7、﹣1＜x≤0}2．（5分）（2016•杭州一模）若sinx﹣2cosx=，则tanx=（　　）A．B．C．2D．﹣23．（5分）（2016•杭州一模）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的侧面PAB的面

8、积是（　　）A．B．2C．D．4．（5分）（2016•杭州一模）命题：“∃x0∈R，x02+1＞0或x0＞sinx0”的否定是（　　）A．∀x∈R，x2+1≤0且x≤sinxB．∀x∈R，x2+1≤0或x≤sinxC．∃x0∈R，x+1≤0且x0＞sinx0D．∃x0∈R，x+1≤0或x0≤sinx05．（5分）（2016•杭州一模）设x，满足f（a）f（b）f（c）＜0（0＜a＜b＜c），若函数f（x）存在零点x0，则（　　）A．x0＜aB．x0＞aC．x0＜cD．x0＞c6．（5分）（2016•杭州一模）

9、设点P为有公共焦点F1、F2的椭圆M和双曲线Г的一个交点，且cos∠F1PF2=，椭圆M的离心率为e1，双曲线Г的离心率为e2．若e2=2e1，则e1=（　　）A．B．C．D．7．（5分）（2016•杭州一模）在Rt△ABC中，∠C是直角，CA=4，CB=3，△ABC的内切圆交CA，CB于点D，E，点P是图中阴影区域内的一点（不包含边界）．若=x+y，则x+y的值可以是（　　）A．1B．2C．4D．88．（5分）（2016•杭州一模）记Sn是各项均为正数的等差数列{an}的前n项和，若a1≥1，则（　　）A．

10、S2mS2n≥Sm+n2，lnS2mlnS2n≤ln2Sm+nB．S2mS2n≤Sm+n2，lnS2mlnS2n≤ln2Sm+nC．S2mS2n≥Sm+n2，lnS2mlnS2n≥ln2Sm+nD．S2mS2n≤Sm+n2，lnS2mlnS2n≥ln2Sm+n　二、填空题：本题7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.9．（4分）（2016•杭州一模）设ln2=a，ln3=b，则ea+eb=______．（其中e为自然对数的底数）10．（6分）（2016•杭州一模）设函数f（x）=﹣ln（﹣x+1）；

11、g（x）=，则g（﹣2）=______；函数y=g（x）+1的零点是______．11．（6分）（2016•杭州一模）设实数x，y满足不等式组，若z=2x+y，则z的最大值等于______，z的最小值等于______．12．（6分）（2016•杭州一模）设直线l1：（m+1）x﹣（m﹣3）y﹣8=0（m∈R），则直线l1恒过定点______；若过原点作直线l2∥l1，则当直线l1与l2的距离最大时，直线l2的方程为______．13．（6分）（2016•杭州一模）如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，∠

12、BCD=90°，且，将△ABC沿BC的边翻折，设点A在平面BCD上的射影为点M，若点M在△BCD内部（含边界），则点M的轨迹的最大长度等于______；在翻折过程中，当点M位于线段BD上时，直线AB和CD所成的角的余弦值等于______．14．（4分）（2016•杭州一模）设x＞0，y＞0，且（x﹣）2=，则当x+取最小值时，x2+=______．15．（4分）（2016•杭州一模）已知，是非零不共线的向量，设=+，定义点集M={K

13、=}，当K1，K2∈M时，若对于任意的r≥2，不等式

14、

15、≤c

16、

17、恒成立，则实

18、数c的最小值为______．　三、解答题：本题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（15分）（2009•江西）在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，（1）求C；（2）若，求a，b，c．17．（15分）（2016•杭州一模）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，平面A1BC⊥平面A1ABB1．（1）求证：AB⊥BC；（2）设直线AC与平面A1BC所成的角为θ，二面角A1﹣BC﹣A的大小为φ，试比较θ和φ的大小关系，并证明你的结论．18．（15分）

19、（2016•杭州一模）设数列{an}满足a1=，an+1=an2+an+1（n∈N*）．（1）证明：≥3；（2）设数列{}的前n项和为Sn，证明：Sn＜3．19．（15分）（2016•杭州一模）设点A，B分别是x，y轴上的两个动点，AB=1．若=λ（λ＞0）．（Ⅰ）求点C的轨迹Г；（Ⅱ）过点D作轨迹Г的两条切线，切点分别为P，Q，过点D作直线m交轨迹Г于不同的两点E，F，交PQ于点K，问是否存在实数