2015年浙江省杭州市高考数学一模试卷(理科).docx

《2015年浙江省杭州市高考数学一模试卷(理科).docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2015年浙江省杭州市高考数学一模试卷（理科）　一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1．（5分）若sinα=，则cos（+α）=（　　）A．B．﹣C．D．﹣2．（5分）设实数x，y满足不等式组，若z=x+2y，则z的最大值为（　　）A．﹣1B．4C．D．3．（5分）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（　　）A．24cm3B．40cm3C．36cm3D．48cm34．（5分）设a，b∈R，则“2a+2b=2a+b”是“a+b≥2”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）设函数f（x

2、）=e

3、lnx

4、（e为自然对数的底数）．若x1≠x2且f（x1）=f（x2），则下列结论一定不成立的是（　　）A．x2f（x1）＞1B．x2f（x1）=1C．x2f（x1）＜1D．x2f（x1）＜x1f（x2）6．（5分）设P为锐角△ABC的外心（三角形外接圆圆心），=k（+）（k∈R）．若cos∠BAC=，则k=（　　）A．B．C．D．7．（5分）设F为双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点，过点F且斜率为﹣1的直线l与双曲线C的两条渐近线分别交于A，B两点，若=﹣3，则双曲线C的离心率e=（　　）A．B．C．D．第21页（共21页）8．（5分）已知函数f（x）（x

5、∈R）是以4为周期的奇函数，当x∈（0，2）时，f（x）=ln（x2﹣x+b）．若函数f（x）在区间[﹣2，2]上有5个零点，则实数b的取值范围是（　　）A．﹣1＜b≤1B．≤b≤C．﹣1＜b＜1或b=D．＜b≤1或b=　二、填空题：本大题共7小题，第9至12题每小题6分，第13至15题每题4分，共36分.9．（6分）已知函数y=sin（2x+）（x∈R），则该函数的最小正周期为　　，最小值为　　，单调递减区间为　　．10．（6分）设函数f（x）=x2﹣（k+1）x+2（k∈R），则f（）=　　；若当x＞0时，f（x）≥0恒成立，则k的取值范围为　　．11．（6分）设圆C

6、：（x﹣k）2+（y﹣2k+1）2=1，则圆C的圆心轨迹方程是　　，若直线l：3x+ty﹣1=0截圆C所得的弦长与k无关，则t=　　．12．（6分）设函数f（x）=x

7、x﹣2

8、，则当x∈（0，2）时，函数f（x）的最大值等于　　，若x0是函数g（x）=f（f（x））﹣1的所有零点中的最大值，且x0∈（k，k+1）（k∈Z），则k=　　．13．（6分）设实数a1，d为等差数列{an}的首项和公差．若a6=﹣，则d的取值范围是　　．14．（6分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0），过点G（3p，0）的直线l与抛物线C交于A，B两点（点B在第四象限），O为坐标原点，且∠OBA

9、=90°，则直线l的斜率k=　　．15．（6分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，其中ABCD是正方形，AA1＞AB．设点A到直线B1D的距离和到平面DCB1A1的距离分别为d1，d2，则的取值范围是　　．　第21页（共21页）三．解答题：本大题共5个题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（15分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知cos2A+=2cosA．（1）求角A的大小；（2）若a=1，求△ABC的周长l的取值范围．17．（15分）已知四边形ABCD是矩形，BC=kAB（k∈R），将△ABC沿着对角线AC翻折，得到△

10、AB1C，设顶点B1在平面ABCD上的投影为O．（1）若点O恰好落在边AD上，①求证：AB1⊥平面B1CD；②若B1O=1，AB＞1．当BC取到最小值时，求k的值（2）当k=时，若点O恰好落在△ACD的内部（不包括边界），求二面角B1﹣AC﹣D的余弦值的取值范围．18．（15分）在直角坐标系xOy中，设点A（﹣1，0），B（1，0），Q为△ABC的外心．已知+2=0，OG∥AB．（1）求点C的轨迹Γ的方程（2）设经过f（0，）的直线交轨迹Γ与E，H，直线EH与直线l：y=交于点M，点P是直线y=上异于点F的任意一点．若直线PE，PH，PM的斜率分别为k1，k2，k3，问是

11、否存在实数t，使得+=，若存在，求t的值；若不存在，说明理由．19．（15分）设数列{an}的前n项和为Sn，若Sn+an=n（n∈N+）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求证：+++…+＜2．20．（14分）已知实数a＞0，函数f（x）=（1）若函数f（x）在区间（﹣b，b）（b＞0）上存在最小值，求b的取值范围第21页（共21页）（2）对于函数f（x），若存在区间[m，n]（n＞m），使{y

12、y=f（x），x∈[m，n]}=[m，n]，求a的取值范围，并写出满足条件的所有区间[m，n]．　第21页（共21页）2015