浙江省杭州市五校联盟2016届高考数学一诊试卷（理科）（解析版）

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1、2016年浙江省杭州市五校联盟高考数学一诊试卷（理科）　一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知p：关于x的不等式x2+2ax﹣a≤0有解，q：a＞0或a＜﹣1，则p是q的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件　2．如果一个函数f（x）满足：（1）定义域为x1，x2∈R；（2）任意x1，x2∈R，若x1+x2=0，则f（x1）+f（x2）=0；（3）任意x∈R，若t＞0，总有f（x+t）＞f（x）．则f（x）可以是（　　）A．y=﹣xB．y=x3C．y=3xD．y=log

2、3x　3．若直角坐标平面内两点P，Q满足条件：①P，Q都在函数y=f（x）的图象上；②P，Q关于原点对称，则称（P，Q）是函数y=f（x）的一个“伙伴点组”（点组（P，Q）与（Q，P）看作同一个“伙伴点组”）．已知函数，有两个“伙伴点组”，则实数k的取值范围是（　　）A．（﹣∞，0）B．（0，1）C．（0，）D．（0，+∞）　4．已知等比数列{an}前n项和为Sn，则下列一定成立的是（　　）A．若a3＞0，则a2013＜0B．若a4＞0，则a2014＜0C．若a3＞0，则S2013＞0D．若a4＞0，则S2014＞0　5．在矩形ABCD中，AB=，BC=，P为矩形内一点，且AP=，

3、若=λ+μ（λ，μ∈R），则λ+μ的最大值为（　　）A．B．C．D．　第26页（共26页）6．已知不等式组所表示的平面区域的面积为4，则k的值为（　　）A．1B．﹣3C．1或﹣3D．0　7．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（　　）A．B．C．8D．4　8．双曲线的左、右焦点分别为F1、F2离心率为e．过F2的直线与双曲线的右支交于A、B两点，若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则e2的值是（　　）A．1+2B．3+2C．4﹣2D．5﹣2　　二、填空题：（本大题共7小题，前4小题每题6分，后3小题每题4分，共36分）．9．已知函数y=f（x）是R上的偶函数，对

4、于任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，当x1，x2∈[0，3]，且x1≠x2时，都有．给出下列命题：①f（3）=0；②直线x=﹣6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴；③函数y=f（x）在[﹣9，﹣6]上为增函数；④函数y=f（x）在[﹣9，9]上有四个零点．其中所有正确命题的序号为　　　　　　（把所有正确命题的序号都填上）　第26页（共26页）10．对于各项均为整数的数列{an}，如果ai+i（i=1，2，3，…）为完全平方数，则称数列{an}具有“P性质”．不论数列{an}是否具有“P性质”，如果存在与{an}不是同一数列的{bn}，且{bn}同时满足下面两个

5、条件：①b1，b2，b3，…，bn是a1，a2，a3，…，an的一个排列；②数列{bn}具有“P性质”，则称数列{an}具有“变换P性质”．下面三个数列：①数列{an}的前n项和；②数列1，2，3，4，5；③1，2，3，…，11．具有“P性质”的为　　　　　　；具有“变换P性质”的为　　　　　　．　11．下列命题：①函数y=sin（2x+）的单调减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z；②函数y=cos2x﹣sin2x图象的一个对称中心为（，0）；③函数y=sin（x﹣）在区间[﹣，]上的值域为[﹣，]；④函数y=cosx的图象可由函数y=sin（x+）的图象向右平移个单位得到；⑤若方程

6、sin（2x+）﹣a=0在区间[0，]上有两个不同的实数解x1，x2，则x1+x2=．其中正确命题的序号为　　　　　　．　12．在等腰梯形ABCD中，已知AB∥CD，AB=4，BC=2，∠ABC=60°，动点E和F分别在线段BC和DC上，且=λ，=，则•当λ=　　　　　　时有最小值为　　　　　　．　13．已知变量x，y满足，则的取值范围是　　　　　　．　第26页（共26页）14．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面AB1C1，AA1=1，底面△ABC是边长为2的正三角形，则此三棱柱的体积为　　　　　　．　15．抛物线y2=12x的焦点为F，点P为抛物线上的动点，点M为其

7、准线上的动点，当△FPM为等边三角形时，则△FPM的外接圆的方程为　　　　　　．　　三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知函数f（x）=．（Ⅰ）若f（a）=，求tan（a+）的值；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC，若f（A）=，试证明：a2+b2+c2=ab+bc+ca．　17．如图，已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=