2016年浙江省宁波市余姚中学高三10月月考 理数试题

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1、2016届浙江省宁波市余姚中学高三10月月考理数试题一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2.设是三个互不重合的平面，是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则3.若要得到函数的图象，只需将曲线上所有的点（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位4.设点是边长为1的正的中心，则（）A．B．C．D．5

2、.设数列都是公差为1的等差数列，其首项分别为，若，（），则数列的前10项的和等于（）A．55B．70C．85D．1006.设函数，若的图象与图象有且仅有两个不同的公共点，则下列判断正确的是（）A．当时，B．当时，C．当时，D．当时，7.如图，正方体的棱长为，以顶点A为球心，2为半径作一个球，则图中球面与正方体的表面相交所得到的两端弧长之和等于（）A．B．C．D．8.已知函数，设，，若函数有四个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）9.若（），则的值为.10.已知某几何

3、体的三视图如图所示，其中俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是直三角形，则几何体的体积为，全面积为.11.若实数x，y满足不等式组，则的最大值是，设所在区域为三角形OMN，则三角形OMN外接圆方程为.12.函数的对称中心为，则实数a的值为，值域为，递减区间为.13.若存在实数，使不等式成立，则实数t的取值范围为.14.设双曲线与抛物线有一个公共的焦点F，两曲线的一个交点为P，若，则双曲线的渐近线方程为，若Q为双曲线左支的点，则三角形FPQ面积最小值是.15.已知正项数列与数列满足：，（且）若（），则实数的最大值为.[来源:学*科*网]三、解

4、答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.已知函数，且函数的最小正周期为.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，且，试求的值.17.若将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成一个直二面角，且平面ABD，（如图）.（Ⅰ）若，求证：平面CDE；（Ⅱ）求实数a的值，使得二面角的大小为.18.设数列中，，（）.（Ⅰ）若成等差数列，求实数a的值；（Ⅱ）试问数列能为等比数列吗？若能，试写出它的充要条件并加以证明；若不能，请说明理由.19.已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，

5、椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切.又设，A，B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连结PB交椭圆C于另一点E.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求的取值范围；（Ⅲ）证明：直线AE与x轴相交于定点Q.20.设函数，（其中），且当在内有解时，在内递增，在内递减，在内递减，在内递增.（Ⅰ）若在内有解，求实数a的取值范围；（Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，若，，求证：.高三月考参考答案一、选择题1～8DBCDCBAC二、填空题9.10.11.12.13.14.15.1三、解答题16.解：（Ⅰ），3分又，∴，5分∴.6分（Ⅱ），∴，∴，（）解得，又B是的内角

6、，∴，9分而，∴，11分又，∴，∴.14分17.解：（Ⅰ）如图建立空间直角坐标系，则，，，，2分设平面CDE的一个法向量为，则有，，取时，4分∴，又AB不在平面CDE内，所以平面CDE.7分即，解得14分又，所以.15分注：几何解法相应给分.18.解:(Ⅰ)，，，因为，所以，得5分（Ⅱ）方法一：因为，所以，得：，当时，，显然成立，当时，是以为首项，为公比的等比数列，所以，得：，，为等比数列为常数，易得当且仅当时，为常数.15分方法二：因为，所以，即，故是以为首项，-2为公比的等比数列，所以，得：（下同解法一）方法三：由前三项成等比得，进而

7、猜测，对于所有情况都成立，再证明.19.20.（1）解：由在内有解，得，，解得：.6分（2）解：由题意，在内递增，在内递减，在内递减，在内递增.由，得，由，得，所以，因为，，所以，，记，，在上单调递增，所以.15分21.解：（1）由题意知，∴，即，又，∴，故椭圆C的方程为.3分将，代入整理得：②9分由①得，代入②整理得，所以直线AE与x轴相交于定点.11分（3）由（2）有15分