2016年浙江省嵊州市高三上学期期末教学质量检测数学（理）试题

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1、绝密★考试结束前嵊州市2015学年第一学期期末教学质量检测高三数学（理科）姓名考号注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答．答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名；2．本试卷分为选择题和非选择题两部分，共4页．满分150分，考试时间120分钟．参考公式：球的表面积公式S=4πR2球的体积公式V=πR3其中R表示球的半径锥体的体积公式V=Sh其中S表示锥体的底面积,h表示锥体的高柱体的体积公式V=Sh其中S表示柱体的底面积,h表示柱体的高台体的体积公式其中S1,S2分别表示台

2、体的上、下底面积,h表示台体的高选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，则A．B．C．D．2．若命题“∃使得”为假命题，则实数的取值范围是A．B．C．D．3．已知函数的图象与函数的图象关于轴对称，则的值可以为A．B．C．D．4．已知不等式组表示的平面区域为，若函数的图象上存在区域上的点，则实数的最小值为A．B．C．D．5．设函数是定义在上的奇函数，当时．若对任意的都有，则A．B．C．D．第6题图6．已知点在以为焦点

3、的双曲线上，过作轴的垂线，垂足为，若四边形为菱形，则该双曲线的离心率为A．B．C．D．7．已知，，是非零实数，定义运算“”满足：（1）；（2）．命题①：；命题②：．A．命题①和命题②都成立B．命题①和命题②都不成立C．命题①成立，命题②不成立D．命题①不成立，命题②成立第8题图8．如图，四边形与均为矩形，，二面角的大小为．现将△绕着旋转一周，则在旋转过程中，A．不存在某个位置，使得直线与所成的角为B．存在某个位置，使得直线与所成的角为C．不存在某个位置，使得直线与平面所成的角为D．存在某个位置，使得直线与平面

4、所成的角为非选择题部分（共110分）注意事项：1用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试卷上．2在答题纸上作图，可先用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．正视图侧视图俯视图第10题图9．已知，则▲，▲．10．已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为▲，最长棱的棱长为▲．11．已知函数，则=▲，的值域为▲．第13题图12．已知数列是首项为的等比数列，其前项的和为，若，，成等差数列，则公比▲，当的前项的积达

5、到最大时的值为▲．13．如图，设抛物线的焦点为，其准线与轴相交于点，设为抛物线上的一点，若，则△的面积为▲．14．已知为实数，函数在区间和上单调递增，则的取值范围为▲．15．已知单位向量，的夹角为，设向量，，，若，则的最大值为▲．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．16．（本小题满分15分）在△中，内角，，的对边分别为，，．已知．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，，求边上的高．17．（本小题满分15分）第17题图如图，在三棱锥中，平面，，，，分别在线段，上，，，是的中点．（

6、Ⅰ）证明：//平面；（Ⅱ）若二面角的大小为，求的正切值．18．（本小题满分15分）已知函数在区间上的最大值为4，最小值为1．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，若关于的方程在上有三个不同的实数解，求实数的取值范围．19．（本小题满分15分）已知椭圆C：的离心率为，直线：与C相交于，两点．（Ⅰ）证明：线段的中点为定点，并求出该定点坐标；（Ⅱ）设，，当时，求实数的取值范围．20．（本小题满分14分）已知数列的首项为,且，．（Ⅰ）求，的值，并证明：；（Ⅱ）令，．证明:．嵊州市2015学年第一学期期末教学质量检测高三数学参考答案

7、（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分,共40分．ACCBDBAB二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9．或，或；10．，；11．，；12．，；13．；14．；15．三、解答题：本大题共5小题,共74分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．16．解：(Ⅰ)由及正弦定理可得，………………2分因为所以，………………4分因为，所以，………………6分因为，所以．………………7分(Ⅱ)由余弦定理可知………………8分所以解得．………………10分设边上的高为，由………………12

8、分得，………………13分解得．………………15分17．解：（Ⅰ）证明：取的中点，则，所以//．又平面，所以//平面．………………2分又是△的中位线，所以//，从而//平面．………………4分所以平面//平面，………………6分故//平面．………………7分（Ⅱ）解法1：由平面知，由知，故平面．………………9分由（Ⅰ）知//，而，故．所以是二面角的平面角，即．………………11分设，则，,在△中，．……………