2016年河南省郑州市高三第一次质量预测数学文试题（解析版）

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1、河南省郑州市2016年高三第一次质量预测文科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．1．（2016郑州一测）设全集，集合，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】∵，∴．2．（2016郑州一测）设（是虚数单位），则（）A．B．C．D．0【答案】C【解析】．3．（2016郑州一测）（）A．B．C．D．【答案】C【解析】．4．（2016郑州一测）函数在点处的切线斜率为（）A．0B．C．1D．【答案】C【解析】，∴．5．（2016郑州一测）已知函数，则在上的零点的个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】画出和的图象便知两图象有3个交点，∴在上

2、有3个零．6．（2016郑州一测）按如下的程序框图，若输出结果为273，则判断框？处应补充的条件为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】．7．（2016郑州一测）设双曲线的一条渐近线为，且一个焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的方程为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵抛物线的焦点为．∴解得．8．（2016郑州一测）已知的三个顶点的坐标分别为，对于(含边界)内的任意一点，的最小值为，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】．当，时，，不合题意当，时，，符合题意．9．（2016郑州一测）如图是一个四面体的三视图，这三个视图均是腰长为2的等腰直角三角形，正视图和俯视图

3、的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】四面体的直观图如图，∴．10．（2016郑州一测）已知函数，，若，使得，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵，，当且仅当时，．时，∴．依题意，∴．11．（2016郑州一测）已知椭圆的左右焦点分别为、，过点的直线与椭圆交于两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】设，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，∴，．由椭圆的定义可知的周长为，∴，．∴．∵，∴，∴，．12．（2016郑州一测）已知函数，若关于的不等式恰有1个整数解，

4、则实数的最大值是（）A．2B．3C．5D．8【答案】D【解析】∵不等式恰有1个整数解，当时，则，不合题意；当时，则．依题意，∴，∴，故选D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．（2016郑州一测）函数的定义域是_______．【答案】【解析】由，解得．14．（2016郑州一测）抛掷两枚质地均匀的骰子，得到的点数分别为，那么直线的斜率的概率是．【答案】【解析】∵，∴．符合的为∴所求的概率．15．（2016郑州一测）的三个内角为，若，则________．【答案】【解析】∵，∴，∴，∴，∴，．16．（2016郑州一测）已知向量、是平面内两个互相垂直的单

5、位向量，若，则的最大值为________．【答案】【解析】设，．∵，∴，∴，∴，∴．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明及演算步骤．17．（2016郑州一测）已知等差数列满足：，前4项和．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．【解析】⑴由已知条件，解得．∴．（2）由⑴可得，∴．18．（2016郑州一测）为了整顿道路交通秩序，某地考虑对行人闯红灯进行处罚．为了更好地了解市民的态度，在普通人中随机抽取理200人进行调查，当不处罚时，由80人会闯红灯，处罚时，得到如下数据：处罚金额（单位：元）5101520会闯红灯的人数50402

6、00若用表中数据所得频率代替概率．（1）当处罚金定为10元时，行人闯红灯的概率会比不进行处罚降低多少？（2）将选取的200人中会闯红灯的市民分为两类：类市民在罚金不超过10元时就会改正行为；类是其它市民．现对类与类市民按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷，则前两位均为类市民的概率是多少？【解析】（1）设“当罚金定为10元时，闯红灯的市民改正行为”为事件，则．∴当罚金定为10元时，比不制定处罚，行人闯红灯的概率会降低．（2）由题可知类市民和类市民各有40人，故分别从类市民和类市民各抽出两人，设从类市民抽出的两人分别为、，设从类市民抽出的两人分别为、．设从“类与类市民

7、按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷”为事件，则事件中首先抽出的事件有，,，，，，共6种．同理首先抽出、、的事件也各有6种．故事件共有种．设从“抽取4人中前两位均为类市民”为事件，则事件有，，，．∴．∴抽取4人中前两位均为类市民的概率是．19．（2016郑州一测）如图，矩形和梯形所在的平面互相垂直，，，．（1）若为中点，求证：∥平面；（2）若，求四棱锥的体积．【解析】（1）证明：设与交于点，连接，在矩形中，点为中点，∵为中点，∴∥，又∵平面，平面，∴∥平面．（2）取中点为，连接，平面平面，平面平面，平面，，∴平面，同理平面，∴的长即为四棱锥的高，