2016年河南省林州市第一中学高三假期质检（二）数学（理）试题 word版

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1、2016届河南省林州市第一中学高三假期质检（二）数学（理）试题【说明】本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分．考试时间120分钟．请将第Ⅰ卷的答案填入答题栏内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．若复数(a2－1)＋(a－1)i(i为虚数单位)是纯虚数，则实数a＝()A．±1　　B．－1　　C．0　　D．12．已知集合A＝{x∈R

2、

3、x

4、≤2}，B＝{x∈R

5、x≤1}，则A∩B等于()A．(－∞，2]　　B．[1,2]　C．[

6、－2,2]　D．[－2,1]3．已知四棱锥P－ABCD的三视图如图所示，则四棱锥P－ABCD的四个侧面中的最大面积是()A．6　B．8　　C．2　D．34．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，A．2　B．4　C．6　D．85．已知直线y＝x＋1与曲线y＝ln(x＋a)相切，则a的值为（）A．1　B.2　C.1　D.26．将甲、乙、丙、丁、戊共五位同学分别保送到北大、上海交大和浙大3所大学，若每所大学至少保送1人，且甲不能被保送到北大，则不同的保送方案共有多少种？()A．150　　B．114　　C．100　　D．727．已知函数f(x)＝2sinxcosx＋2cos2x

7、－1(x∈R)，则f(x)在区间上的最大值和最小值分别是(　)A．2，－1　　B．1，－1　　C．1，－2　　D．2，－28．如果执行如右图所示的程序框图，则输出的S值为()9．已知三边长分别为4、5、6的△ABC的外接圆恰好是球O的一个大圆，P为球面上一点，若点P到△ABC的三个顶点的距离相等，则三棱锥P－ABC的体积为()A．5　B．10　C．20　D．3010．已知等比数列{an}满足an＞0，n＝1,2，…，且a5·a2n－5＝22n(n≥3)，则当n≥1时，log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1＝(　)A．n(2n－1)　B．(n＋1)2　C．n2　D

8、．(n－1)211．已知，且函数的最小值为b，若函数g(x)＝î，则不等式g(x)≤1的解集为()12．若曲线f(x，y)＝0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f(x，y)＝0的“自公切线”．下列方程：①x2－y2＝1；②y＝x2－

9、x

10、；③y＝3sinx＋4cosx；④

11、x

12、＋1＝对应的曲线中存在“自公切线”的有()A．①②　B．②③　C．①④　D．③④第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填写在题中的横线上)13．已知抛物线y2＝2px(p＞0)的准线与圆x2＋y2－4x－5＝0相切，则p的值为________．14

13、．设的展开式中常数项为　　　　.15．设x，y满足约束条件，若目标函数z＝ax＋by(a＞0，b＞0)的最大值为12，则的最小值为________．16．定义函数f(x)＝[x[x]]，其中[x]表示不超过x的最大整数，当x∈[0，n)(n∈N*)时，设函数f(x)的值域为集合A，记A中的元素个数为an，则的最小值为________三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程及演算步骤)17．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝cos2x＋2sinxcosx－sin2x(1)求f(x)的最小正周期和值域；(2)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是

14、a，b，c，若＝2且a2＝bc，试判断△ABC的形状．18.(本小题满分12分)某学校高三(1)班学生举行新年联欢活动；准备了10张奖券，其中一等奖的奖券有2张，二等奖的奖券有3张，其余奖券均为3等奖．(Ⅰ)求从中任意抽取2张，均得到一等奖奖券的概率；(Ⅱ)从中任意抽取3张，至多有1张一等奖奖券的概率；(Ⅲ)从中任意抽取3张，得到二等奖奖券数记为ξ，求ξ的数学期望．19.(本小题满分12分)如图，已知平行四边形ABCD和平行四边形ACEF所在的平面相交于直线AC，EC⊥平面ABCD，AB＝1，AD＝2，∠ADC＝60°，AF＝.(1)求证：AC⊥BF；(2)求二面角F－BD

15、－A的余弦值．20.(本小题满分12分)在直角坐标系xOy上取两个定点A1(－2,0)、A2(2,0)，再取两个动点N1(0，m)、N2(0，n)，且mn＝3.(1)求直线A1N1与A2N2交点的轨迹M的方程；(2)已知F2(1,0)，设直线l：y＝kx＋m与(1)中的轨迹M交于P、Q两点，直线F2P、F2Q的倾斜角为α、β，且α＋β＝π，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标．21．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ex－ax2(a∈R)(1)求函数f(x)在点P(0,1)处的切线方程；(2)若函数f(x)为R