2016年河南省林州市第一中学高三假期质检(二)数学(理)试题 word版

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1、2016届河南省林州市第一中学高三假期质检(二)数学(理)试题【说明】本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分.考试时间120分钟.请将第Ⅰ卷的答案填入答题栏内,第Ⅱ卷可在各题后直接作答.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.若复数(a2-1)+(a-1)i(i为虚数单位)是纯虚数,则实数a=()A.±1  B.-1  C.0  D.12.已知集合A={x∈R

2、

3、x

4、≤2},B={x∈R

5、x≤1},则A∩B等于()A.(-∞,2]  B.[1,2] C.[

6、-2,2] D.[-2,1]3.已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示,则四棱锥P-ABCD的四个侧面中的最大面积是()A.6 B.8  C.2 D.34.设点M是线段BC的中点,点A在直线BC外,A.2 B.4 C.6 D.85.已知直线y=x+1与曲线y=ln(x+a)相切,则a的值为()A.1 B.2 C.1 D.26.将甲、乙、丙、丁、戊共五位同学分别保送到北大、上海交大和浙大3所大学,若每所大学至少保送1人,且甲不能被保送到北大,则不同的保送方案共有多少种?()A.150  B.114  C.100  D.727.已知函数f(x)=2sinxcosx+2cos2x

7、-1(x∈R),则f(x)在区间上的最大值和最小值分别是( )A.2,-1  B.1,-1  C.1,-2  D.2,-28.如果执行如右图所示的程序框图,则输出的S值为()9.已知三边长分别为4、5、6的△ABC的外接圆恰好是球O的一个大圆,P为球面上一点,若点P到△ABC的三个顶点的距离相等,则三棱锥P-ABC的体积为()A.5 B.10 C.20 D.3010.已知等比数列{an}满足an>0,n=1,2,…,且a5·a2n-5=22n(n≥3),则当n≥1时,log2a1+log2a3+…+log2a2n-1=( )A.n(2n-1) B.(n+1)2 C.n2 D

8、.(n-1)211.已知,且函数的最小值为b,若函数g(x)=î,则不等式g(x)≤1的解集为()12.若曲线f(x,y)=0上两个不同点处的切线重合,则称这条切线为曲线f(x,y)=0的“自公切线”.下列方程:①x2-y2=1;②y=x2-

9、x

10、;③y=3sinx+4cosx;④

11、x

12、+1=对应的曲线中存在“自公切线”的有()A.①② B.②③ C.①④ D.③④第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填写在题中的横线上)13.已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆x2+y2-4x-5=0相切,则p的值为________.14

13、.设的展开式中常数项为    .15.设x,y满足约束条件,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为12,则的最小值为________.16.定义函数f(x)=[x[x]],其中[x]表示不超过x的最大整数,当x∈[0,n)(n∈N*)时,设函数f(x)的值域为集合A,记A中的元素个数为an,则的最小值为________三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程及演算步骤)17.(本小题满分12分)已知函数f(x)=cos2x+2sinxcosx-sin2x(1)求f(x)的最小正周期和值域;(2)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是

14、a,b,c,若=2且a2=bc,试判断△ABC的形状.18.(本小题满分12分)某学校高三(1)班学生举行新年联欢活动;准备了10张奖券,其中一等奖的奖券有2张,二等奖的奖券有3张,其余奖券均为3等奖.(Ⅰ)求从中任意抽取2张,均得到一等奖奖券的概率;(Ⅱ)从中任意抽取3张,至多有1张一等奖奖券的概率;(Ⅲ)从中任意抽取3张,得到二等奖奖券数记为ξ,求ξ的数学期望.19.(本小题满分12分)如图,已知平行四边形ABCD和平行四边形ACEF所在的平面相交于直线AC,EC⊥平面ABCD,AB=1,AD=2,∠ADC=60°,AF=.(1)求证:AC⊥BF;(2)求二面角F-BD

15、-A的余弦值.20.(本小题满分12分)在直角坐标系xOy上取两个定点A1(-2,0)、A2(2,0),再取两个动点N1(0,m)、N2(0,n),且mn=3.(1)求直线A1N1与A2N2交点的轨迹M的方程;(2)已知F2(1,0),设直线l:y=kx+m与(1)中的轨迹M交于P、Q两点,直线F2P、F2Q的倾斜角为α、β,且α+β=π,求证:直线l过定点,并求该定点的坐标.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=ex-ax2(a∈R)(1)求函数f(x)在点P(0,1)处的切线方程;(2)若函数f(x)为R

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