河南省林州市第一中学2018届高三8月调研考试数学(理)试题word版含答案

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1、2015级高三上学期8月调研考试数学(理)试题第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知复数(为虚数单位),则在复平面内,复数所对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知命题直线与相交但不垂直;命题,,则下列命题是真命题的为()A.B.C.D.3.规定投掷飞镖3次为一轮,若3次中至少两次投中8环以上为优秀,现采用随机模拟实验的方法估计某人投掷飞镖的情况:先由计算器产生随机数0或1,用0表示该次投标未在8环以上,用1表示该次投标在8环以上;再以每三个随机数作为一组,代表

2、一轮的结果,经随机模拟实验产生了如下20组随机数:101111011101010100100011111110000011010001111011100000101101据此估计,该选手投掷飞镖三轮,至少有一轮可以拿到优秀的概率为()A.B.C.D.4.已知抛物线:的焦点为,点为抛物线上的一点,点处的切线与直线平行,且,则抛物线的方程为()A.B.C.D.5.执行如图所示的程序框图,若输出的的值为2670,则判断框中的条件可以为()A.B.C.D.6.已知正项等比数列的前项和为,且,则的最小值为()A.10B.15C.20D.257.如图,已知矩形中,,现沿折起,使得平面平

3、面,连接,得到三棱锥,则其外接球的体积为()A.B.C.D.8.《九章算术》中有这样一则问题:“今有良马与弩马发长安,至齐,齐去长安三千里,良马初日行一百九十三里,日增一十三里;弩马初日行九十七里,日减半里,良马先至齐,复还迎弩马.”则现有如下说法:①弩马第九日走了九十三里路;②良马前五日共走了一千零九十五里路;③良马和弩马相遇时,良马走了二十一日.则以上说法错误的个数是()个A.0B.1C.2D.39.已知函数,若关于的方程有2个实数根,则实数的取值范围为()A.B.C.D.10.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某四棱锥的三视图,则该四棱锥的棱长不可能为()

4、A.B.4C.D.11.已知双曲线:上的四点满足,若直线的斜率与直线的斜率之积为2,则双曲线的离心率为()A.B.C.D.12.已知函数,的图像与的图像关于轴对称,函数,若关于的不等式恒成立,则实数的取值范围为()A.B.C.D.第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.的展开式中的常数项为.(用数字填写正确答案)14.已知等腰直角三角形中,,分别是上的点,且,,则.15.已知实数满足,若对任意的恒成立,则实数的取值范围为.16.数列满足:,,,令,数列的前项和为,则.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演

5、算步骤.)17.已知中,角所对的边分别为,且,.(1)若,求的大小;(2)若为三个连续正整数,求的面积.18.已知多面体中,四边形为平行四边形,,且,,,.(1)求证:平面平面;(2)若,直线与平面夹角的正弦值为,求的值.19.已知具有相关关系的两个变量之间的几组数据如下表所示:(1)请根据上表数据在网格纸中绘制散点图;(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程,并估计当时,的值;(3)将表格中的数据看作五个点的坐标,则从这五个点中随机抽取3个点,记落在直线右下方的点的个数为,求的分布列以及期望.参考公式:,.20.已知椭圆:的离心率为,且椭圆过点,记椭

6、圆的左、右顶点分别为,点是椭圆上异于的点,直线与直线分别交于点.(1)求椭圆的方程;(2)过点作椭圆的切线,记,且,求的值.21.函数.(1)当,时,求的单调减区间;(2)时,函数,若存在,使得恒成立,求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,曲线的普通方程为,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系.(1)求曲线、的极坐标方程;(2)求曲线与交点的极坐标,其中,.23.选修4-5:不等式选讲已知函数.(1)若,,在网格纸中作出函数的图像;

7、(2)若关于的不等式恒成立,求的取值范围.2015级高三上学期8月调研考试数学(理)试题答案一、选择题1-5:DABCC6-10:CDBDB11、12:AC二、填空题13.48114.15.16.三、解答题17.(1)∵,∴由正弦定理有,又,即,于是,在中,,于是,.(2)因为,故,故设,,,;由,得,∴.由余弦定理得:,代入可得:,解得:,∴,,故,故,故的面积为.18.(1)∵,,∴,∴;又,,∴平面;因为平面,所以平面平面.(2)因为平面平面,平面平面,,所以平面,平面,故;以为原点,所在直线分别为轴,过点且

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