2016年河南省八市重点高中高三下学期第二次质量检测数学（理）试题

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1、河南省八市重点高中2016届高三下学期第二次质量检测数学（理）试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合A＝｛x｜＞－1｝，集合B＝｛x｜1＜＜9}，则（CRA）∩B＝A．（0，1]B．[1，2）C．（1，2）D．（0，1）2．实数（a为实数）的共轭复数为A．1B．－5C．－1D．－i3．等比数列{}中，a2＝9，a5＝243，则a1与a7的等比中项为A．±81B．81C．－81D．274．以下四个命题中①为了了解800名学生的成绩，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为40；②

2、线性回归直线＝x＋恒过样本点的中心（，）；③随机变量ξ服从正态分布N（2，）（σ＞0），若在（－∞，1）内取值的概率为0．1，则在（2，3）内的概率为0．4；④概率值为零的事件是不可能事件．其中真命题个数是A．0B．1C．2D．35．已知平面上不共线的四点O，A，B，C，若，则等于A．3B．4C．5D．66．由曲线y＝－2x与直线x＋y＝0所围成的封闭图形的面积为A．B．C．D．7．执行如图所示的程序框图，输出的n的值为A．10B．11C．12D．138．设等差数列{}的前n项和为，若S6＞S7＞S5，则满足＜0的正整数n的最小值为A．12B．13C．14D．159．某四面体的

3、三视图如图所示，则该四面体的体积是A．2B．8C．D．10．设当x＝θ时，函数f（x）＝2cosx－3sinx取得最小值，则tanθ等于A．B．－C．－D．11．已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过F1做圆的切线分别交双曲线的左、右两支于点B，C，且｜BC｜＝｜CF2｜，则双曲线的渐近线方程为A．y＝±3xB．y＝xC．y＝±（＋1）xD．y＝12．定义在（－1，＋∞）上的单调函数f（x），对于任意的x∈（－1，＋∞），f[f（x）－x]＝0恒成立，则方程f(x)－＝x的解所在的区间是A．（－1，－）B．（0，）C．（－，0）D．（，1）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分

4、．第13题～第21题为必考题．每个试题考生都必须作答．第22题～第24题为选考题,考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若函数f（x）＝奇函数，则a的值为___________．14．若实数x，y满足约束条件则的最小值为____________．15．4个半径为1的球两两相切，该几何体的外切正四面体的高是______________．16．已知数列{}的通项公式＝，则数列{}的前n项和＝__________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足sinA＋s

5、inB＝（cosA＋cosB）sinC．（Ⅰ）求证：△ABC为直角三角形；（Ⅱ）若a＋b＋c＝1＋，求△ABC面积的最大值．18．（本小题满分12分）如图，PA⊥平面ADE，B，C分别是AE，DE的中点，AE⊥AD．AD＝AE＝AP＝2．（Ⅰ）求二面角A－PE－D的余弦值；（Ⅱ）点Q是线段BP上的动点，当直线CQ与DP所成的角最小时，求线段BQ的长．19．（本小题满分12分）某农庄抓鸡比赛，笼中有16只公鸡和8只母鸡，每只鸡被抓到的机会相等，抓到鸡然后放回，若累计3次抓到母鸡则停止，否则继续抓鸡直到第5次后结束．（Ⅰ）求抓鸡3次就停止的事件发生的概率；（Ⅱ）记抓到母鸡的次数为ξ

6、，求随机变量ξ的分布列及其均值．20．（本小题满分12分）如图，F1，F2是椭圆C：的左、右两个焦点，｜F1F2｜＝4，长轴长为6，又A，B分别是椭圆C上位于x轴上方的两点，且满足＝2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求直线AF1的方程；（Ⅲ）求平行四边形AA1B1B的面积．21．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝1－x＋lnx（Ⅰ）求f（x）的最大值；（Ⅱ）对任意的x1，x2∈（0，＋∞）且x2＜x1是否存在实数m，使得－－＋＞0恒成立；若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由：（Ⅲ）若正数数列{}满足＝，且a1＝，数列{}的前n项和为，试比较2与的大小并加以证明．请考生

7、在22、23、24题中任选一题作答，如果多做．则按所做的第一题计分。作答时请写清题号．22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，已知AB是⊙O的弦，P是AB上一点．（Ⅰ）若AB＝6，PA＝4，OP＝3，求⊙O的半径；（Ⅱ）若C是圆O上一点，且CA＝CB，线段CE交AB于D．求证：△CAD～△CEA．23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程选讲在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），以原点O为起点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知点P的极坐标为（