河南省八市重点高中质量检测考试三理数答案

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1、河南省八市重点高中质量检测试题理科数学参考答案及评分标准13.三、题号123456789101112答案BCDBCBCDBAAD选择题(每小题5分)填空题(每小题5分)15.M9292解答题14.156016.117•解:(I)2B-C•介•门2-V2由cossin/?•sinC=24(B-C).-y/2-sinS-sinC=—24所以cos(B+C)=—亍・所以cosA=<^(0vA<兀),即A=—2'74(II)由余弦定理a2=b2+c2-2bccosAf得16=b?+F-迈be比-迈比,当且仅当b=c时取等,即/?c<8(

2、2+V2).1Fi所以S,wc=-beSinA=^-hc<4(V2+1).10分12分X(分钟)25303540P0.120.380.30.2所以M5C面积的最大值为4(、伍+1).18.解:(I)由频率估计概率得X的分布列所以EX=25x0.12+30x0.38+35x0.3+40x0.2=32.9(分钟).(II)设XPX2分别表示往返所需吋间,X

3、,X2的取值相互独立且与X的分布列相同,设事件M“表示病人接到急救中心所需时间不超过75分钟”,由于从小区接病人上急救车大约需要5分钟时间,所以事件M对应“接病人在途中所用时间不

4、超过70分钟”,即P(雨)二P(X]+X2>70)=P(X,=35,X2=40)+P(X,=40,X2=35)=40,X2=40)=0.3x0.24-0.2x0.3+0.2x0.2=0.16,所以P(M)=1-P(M)=1-0.16=0.84.12分19.(I)证明:在平行四边形ABCD中,令AD=f则BD=y]AD2+AB2-2xADxABxcos60°=^3,在ABD'I',AD2+BD2=AB2,所以4D丄BD.乂平面PAD丄平面ABCD,所以BD丄平而PAD・所以平面PAD丄平面PBD.6分(II)由(I)得4D丄B

5、D,以D为空间直角原点,建立空间直角坐标系D-xyz.如图所示,3分令AD=1,C7分A(l,0,0),B(0,V3,0),C(-l,y/3,0),P-,0,—,AB(一1,血0),两=-

6、,V3,-y^,BC=(—1,0,0),7设平面的法向量为〃=(曲」,可),贝IJ[一州+希X=0,L得《令X=1,得X]=巧,石=1,一㊁比+舲开_亍勺=0,所以平面的法向量为n=(V3,l,l);设平面PBC的法向量为加=(兀2,〉‘2皿2),ABn=0,PB・^=a兀2=0,1rV3令—2,得旳=1,--x2+>/3y2一-s=0,所

7、以平rfnPBC的法向量为/n=(O丄2).35竺•心0,即PBm=0,11分3所以所求二而角A-PB-C的余弦值为-一・512分20.解:(I)由已知得F/o,£,F'/、"o,丄12丿<2丿,A(-2^2)B(2y[p,2),所以帀=-2仆,2+上,而2丿2即丙.而=-4#+4_厶=-5(”〉0),得p=2,4所以抛物线G:/=4y.(II)由(I)得F(0,1),Fz(O,-1),JI椭圆C?过点—22①设椭圆G:—=1@>方>0),-a2b~v7a2-b2=1,<12得]2+4_iIlothV2a2=2,b2=l.所

8、以椭圆C2:〒+X~=l.②由题意,设过点F的直线加:y=恋+1,设0(兀2,力)直线m:y=kx+l与椭mc2:^-+x2=l联立得:(/+2)?+2也-1=0,-2k-1由PF=(-%,,1-yj),F0=(x2,y2-1),_2k_i得一X]=2x9,即一x?==—:,122宀22宀2nk1=-,即k=土巫.77当k=g时,得PQ的中点N7V147)13a/2r~所以

9、MP+A7e

10、=2

11、w13V28同理当k=_卑时,~MP+MQ所以阿+巫I的值为13^2821.解:(I)由已知得mr+l〉0,/z(x)=——mx+11°

12、若加>0时,11lllmx+1>0^x>——,恒有/z(x)>0,所以/(x)在——,+8上单调递增;mm丿2°若加<0时,10分12分•1分11由加兀+1〉0得xv——•有广(兀)<0,所以/(兀)在一卩——上单调递减.mm7综上当加〉0吋,/(X)在]-,+00上单调递增;I〃(I、当加<0吋,/(x)在一oo,上单调递减.4分I加丿4(II)g(兀)=ln(mx+l)+2(m>0),xI2心、I//mx2+4m-4所以£(兀)=r.(加x+l)(x+2)~令/?(%)=mx2+4m一4,当m>1时,/2(x)n0,

13、gz(x)>0,所以g(x)不存在极值点;当0-丄且-2mm解得m工—.2所以西,兀>为g(兀)的两个极值点,即

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