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1、河南省八市重点高中质量检测试题理科数学参考答案及评分标准13.三、题号123456789101112答案BCDBCBCDBAAD选择题（每小题5分）填空题（每小题5分）15.M9292解答题14.156016.117•解：（I）2B-C•介•门2-V2由cossin/?•sinC=24(B-C).-y/2-sinS-sinC=—24所以cos(B+C)=—亍・所以cosA=<^(0vA<兀)，即A=—2'74（II）由余弦定理a2=b2+c2-2bccosAf得16=b?+F-迈be比-迈比,当且仅当b=c时取等，即/?c<8（
2、2+V2）.1Fi所以S,wc=-beSinA=^-hc<4（V2+1）.10分12分X（分钟）25303540P0.120.380.30.2所以M5C面积的最大值为4（、伍+1）.18.解：（I）由频率估计概率得X的分布列所以EX=25x0.12+30x0.38+35x0.3+40x0.2=32.9(分钟).（II）设XPX2分别表示往返所需吋间，X
3、,X2的取值相互独立且与X的分布列相同，设事件M“表示病人接到急救中心所需时间不超过75分钟”，由于从小区接病人上急救车大约需要5分钟时间，所以事件M对应“接病人在途中所用时间不
4、超过70分钟”，即P（雨）二P（X]+X2>70）=P(X,=35,X2=40)+P(X,=40,X2=35)=40,X2=40)=0.3x0.24-0.2x0.3+0.2x0.2=0.16,所以P(M)=1-P(M)=1-0.16=0.84.12分19.（I）证明：在平行四边形ABCD中，令AD=f则BD=y]AD2+AB2-2xADxABxcos60°=^3,在ABD'I',AD2+BD2=AB2,所以4D丄BD.乂平面PAD丄平面ABCD,所以BD丄平而PAD・所以平面PAD丄平面PBD.6分（II）由（I）得4D丄B
5、D,以D为空间直角原点，建立空间直角坐标系D-xyz.如图所示，3分令AD=1,C7分A（l,0,0）,B（0，V3,0）,C（-l,y/3,0）,P-,0,—,AB（一1,血0）,两=-
6、，V3,-y^,BC=（—1,0,0）,7设平面的法向量为〃=（曲」,可），贝IJ[一州+希X=0,L得《令X=1,得X]=巧,石=1,一㊁比+舲开_亍勺=0,所以平面的法向量为n=（V3,l,l）;设平面PBC的法向量为加=（兀2，〉‘2皿2），ABn=0,PB・^=a兀2=0,1rV3令—2,得旳=1,--x2+>/3y2一-s=0,所
7、以平rfnPBC的法向量为/n=（O丄2）.35竺•心0,即PBm=0,11分3所以所求二而角A-PB-C的余弦值为-一・512分20.解：（I）由已知得F/o,£,F'/、"o,丄12丿<2丿,A（-2^2）B（2y[p,2）,所以帀=-2仆,2+上，而2丿2即丙.而=-4#+4_厶=-5（”〉0）,得p=2,4所以抛物线G:/=4y.(II)由(I)得F(0,1),Fz(O,-1),JI椭圆C?过点—22①设椭圆G：—=1@＞方＞0）,-a2b~v7a2-b2=1,＜12得］2+4_iIlothV2a2=2,b2=l.所
8、以椭圆C2：〒+X~=l.②由题意，设过点F的直线加：y=恋+1,设0（兀2，力）直线m:y=kx+l与椭mc2：^-+x2=l联立得:(/+2)?+2也-1=0,-2k-1由PF=(-%,,1-yj),F0=(x2,y2-1),_2k_i得一X]=2x9,即一x?==—：,122宀22宀2nk1=-,即k=土巫.77当k=g时，得PQ的中点N7V147)13a/2r~所以
9、MP+A7e
10、=2
11、w13V28同理当k=_卑时，~MP+MQ所以阿+巫I的值为13^2821.解：(I)由已知得mr+l〉0,/z(x)=——mx+11°
12、若加>0时,11lllmx+1>0^x>——，恒有/z(x)>0,所以/(x)在——,+8上单调递增;mm丿2°若加<0时,10分12分•1分11由加兀+1〉0得xv——•有广（兀）＜0,所以/（兀）在一卩——上单调递减.mm7综上当加〉0吋，/（X）在］-,+00上单调递增;I〃（I、当加＜0吋，/（x）在一oo,上单调递减.4分I加丿4（II）g（兀）=ln（mx+l）+2（m>0）,xI2心、I//mx2+4m-4所以£（兀）=r.（加x+l）（x+2）~令/?（%）=mx2+4m一4,当m>1时，/2（x）n0,
13、gz（x）>0,所以g（x）不存在极值点;当0-丄且-2mm解得m工—.2所以西，兀＞为g（兀）的两个极值点，即
