2016年河南省中原名校高三上学期第一次联考数学（理）试题 word版

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1、2016届河南省中原名校高三上学期第一次联考数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知，，则（）A．B．C．D．2、命题“，使”的否定是（）A．，使B．不存在，使C．对，使D．对，使3、在中，若点满足，则（）A．B．C．D．4、为了纪念抗日战争胜利周年，从甲、乙、丙等名候选民警中选名作为阅兵安保人员，为月号的阅兵提供安保服务，则甲、乙、丙中有个被选中的概率为（）A．B．C．D．5、函数与在同一直角坐标系下的图象大

2、致是（）A．B．C．D．6、设，，，，，，则（）A．B．C．D．7、由曲线，直线，及轴所围成图形的面积是（）A．B．C．D．8、已知集合，，从到的映射满足，那么映射的个数为（）A．B．C．D．9、若函数，分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则（）A．B．C．D．10、《九章算术》“竹九节”问题：现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面节的容积共升，下面节的容积共升，则第五节的容积为（）A．升B．升C．升D．升11、下列命题中是假命题的是（）A．，使是幂函数，且在上递减B．函数的值域为，则

3、或C．关于的方程至少有一个负根的充要条件是D．函数与函数的图象关于直线对称12、设，，已知函数的定义域是，值域是，若函数有唯一的零点，则（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、已知集合，，若，则实数的所有可能取值的集合为．14、若，且，则．15、已知点，，，，则向量在方向上的投影为．16、已知函数，给出下列四个命题：①存在实数，使得函数恰有个不同的零点；②存在实数，使得函数恰有个不同的零点；③存在实数，使得函数恰有个不同的零点；④存在实数，使得函数恰有个不同的零

4、点．其中真命题的序号是（把你认为正确的序号全写上）．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17、（本小题满分10分）设命题函数的定义域为；命题不等式对一切正实数均成立．如果是真命题，求实数的取值范围；如果命题或为真命题，命题且为假命题，求实数的取值范围．18、（本小题满分12分）已知二次函数的图象经过坐标原点，其导函数为．数列的前项和为，点（）均在函数的图象上．求数列的通项公式；设，是数列的前项和，求使得对所有的都成立的最小正整数．19、（本小题满分12分）

5、在中，角，，的对边分别为，，，已知向量，，且．求角的大小；若，求面积的最大值．20、（本小题满分12分）为了解决西部地区某希望小学的师生饮水问题，中原名校联谊会准备援建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度），设该蓄水池底面半径为米，高米，体积为立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为元/平方米，底面的建造成本为元/平方米，该蓄水池的总建造成本为元（为圆周率）．将表示成的函数，并求函数的定义域；讨论函数的单调性，并确定和为何值时该蓄水池的体积最大．21、（本小题满分12分）已知是定义在上的奇函

6、数，且，若，，时，有成立．判断在上的单调性，并证明；解不等式：；若对所有的恒成立，求实数的取值范围．22、（本小题满分12分）已知函数（）．若为的极值点，求实数的值；若在上为增函数，求实数的取值范围；当时，函数有零点，求实数的最大值．河南省中原名校2016届高三上学期第一次联考数学（理）试题参考答案一、选择题：共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.DDDACBBAAADC二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）(13)(14)(15)(16)①②③④三

7、、解答题：（本题共6小题,共70分,解答过程应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(17)(本题满分10分)解：（Ⅰ）由题意，若命题为真，则对任意实数恒成立.若显然不成立；……………………………….2分若则解得……………………………….4分故命题为真命题时，的取值范围为……………………………….5分（Ⅱ）若命题为真，则对一切正实数恒成立.而因为，所以，所以，因此故命题为真命题时，.……………………………….7分又因为命题或为真命题，命题且为假命题，即命题与一真一假.若真假，则解得……………………………

8、….9分若假真，则解得……………………………….11分综上所述，满足题意得实数的取值范围为……………………………….12分(18)(本题满分12分)解：（Ⅰ）依题意可设二次函数则…………………2分点均在函数的图像上，…………………3分当时，………………5分当时也适合，………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知………7分故…………………9分因此，要使成立，必须且仅需满足……11分即………………………12分(19)(本题满分12分)解：（Ⅰ）因为，所以acosB－(2c－b)