2016年江西省吉安市一中高三第二次质检数学文科试题（解析版）

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1、2016届江西省吉安市一中高三第二次质检数学文科试题一、选择题1．已知集合，，若，则A．10B．12C．14D．16【答案】C【解析】试题分析：，，由于，，，故答案为C．【考点】1、一元二次方程的解法；2、集合的基本运算．2．若复数是纯虚数，则的值为A．-7B．C．7D．-7或【答案】C【解析】试题分析：由于是纯虚数，，，，，故答案为C．【考点】1、复数的概念；2、两角差的正切公式．3．已知等比数列的各项都是正数，且，，成等差数列，则A．1B．3C．6D．9【答案】D【解析】试题分析：由于，，成等差数列，，由数列是等比数列，得，，解得或，由于各

2、项都是正数，所以，，故答案为D．【考点】等差数列的通项公式和性质应用．4．给出下列结论：①命题“”的否定是“”；②命题“”是“”的充分不必要条件；③数列满足“”是“数列为等比数列”的充分必要条件．其中正确的是A．①②B．①③C．②③D．①②③【答案】A【解析】试题分析：对于①命题“”的否定是“”正确；对于②，当“”能得到“”，由“”不能得到“”，命题“”是“”的充分不必要条件，正确；对于③，当“”不能得到“数列为等比数列”如为常数列时，由“数列为等比数列”不能得到“”，错误，正确的为①②，故答案为A．【考点】命题的真假性．5．某程序框图如图所示

3、，该程序运行后输出的为A．B．-3C．D．2【答案】D【解析】试题分析：第一次执行循环体，，满足判断框的条件，第二次执行循环体，，满足判断框的条件，第三次执行循环体，，满足判断框的条件，第四次执行循环体，，满足判断框的条件，依次下去，的值变化周期为4，，最后输出的的值为2，故答案为D．【考点】程序框图的应用．6．已知函数，数列是公差为的等差数列，若，，则的通项公式为A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：，，，解得，，，故答案为B．【考点】等差数列的通项公式．7．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．B．C．D．【答案】B【解

4、析】试题分析：由三视图可知，几何体表示的是三棱柱去掉三棱锥，三棱柱的体积，三棱锥的体积，因此该几何体，故答案为B．【考点】由三视图求体积．8．若实数满足，则的最小值为A．-2B．-3C．-4D．-5【答案】B【解析】试题分析：作出不等式组对应的平面区域如图：，设，则的几何意义为区域内的点到定点的斜率，由图象可知，的斜率最小，由，得，即，此时的斜率，则，即的最小值为-3，故答案为B．【考点】线性规划的应用．【方法点晴】本题主要考查的是利用线性规划求函数的最值，属于中档题．线性规划类问题的解题关键是先正确画出不等式组所表示的平面区域，然后确定目标函

5、数的几何意义表示的是点与连线的斜率再加上1，通过数形结合确定目标函数何时取得最值．画不等式组所表示的平面区域时要通过特殊点验证，防止出现错误．9．已知函数是偶函数，当时，函数，设，，，则的大小关系为A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：函数是偶函数，函数的图象关于直线对称，又当时，函数，，，，又时，当时，函数单调递减，，故答案为A【考点】函数的性质及应用．10．已知是所在平面内一点，，现将一粒红豆随机撒在内，则红豆落在内的概率是A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：令，，，则，，即是的重心，此时的面积相等，则的面积是的20倍，的面积

6、是的15倍，的面积是的12倍，故的面积是的4倍，将一粒红豆随机撒在内，则红豆落在内的概率是．【考点】几何概型的应用．11．点为双曲线的右焦点，点为双曲线左支上一点，线段与圆相切于点，且，则双曲线的离心等于A．B．C．D．2【答案】C【解析】试题分析：设双曲线的左焦点为，圆心为，，圆心坐标，半径，，，，，，线段与圆相切于点，，，，，，，，故答案为C【考点】双曲线的几何性质12．设函数与是定义在同一区间上的两个函数，若对任意的，都有，则称与在上是“比邻函数”，区间称为“比邻区间”．设函数与在上是“比邻函数”，则实数的取值范围为A．B．C．D．【答案

7、】A【解析】试题分析：函数与在上是“比邻函数”因此对任意的，都有，即，从而，令，则从而当时，取极小值，也就是最小值，故在上的最小值为1，最大值为，所以且，从而，故答案为A【考点】函数的最值【方法点睛】本题考查新定义函数，其本质仍是通过变形，求导讨论函数的单调性，属于中档题，解决类似的问题时，注意区分函数的最值和极值．求函数的最值时，要先求函数在区间内使的点，再计算函数在区间内所有使的点和区间端点处的函数值，最后比较即得判定函数在某个区间上的单调性，进而求最值．二、填空题13．已知，且，则的值为________．【答案】【解析】试题分析：由，平方

8、得，得，，由于，代入得【考点】1、三角函数的化简；2、同角三角函数的基本关系14．记等差数列的前项和为，若，，，则正整数_______．【答案】9【解