2016年江西省临川一中高三上学期期中考试数学（理）试题 解析版

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1、2016届江西省临川一中高三上学期期中考试数学（理）试题及解析一、选择题（题型注释）1．已知集合，，则（）．A．B．C．D．答案：B试题分析：因为，，所以，故选B．考点：1、不等式的解法；2、集合的交集运算．2．设是等差数列的前项和，若，则=（）．A．5B．7C．9D．11答案：A试题分析：因为，所以，所以，故选A．考点：1、等差数列的性质；2、等差数列的前项和．3．在中，已知，，若点在斜边上，，则的值为（）．A．6B．12C．24D．48答案：C试题分析：因为，，，所以＝＝＋＝＝，故选C．考点：1、平面向量的加减运算；2、平面向量的数量积运算．4．若函

2、数不是单调函数，则实数的取值范围是（）．A．B．C．D．答案：C试题分析：由题意知，，要使函数不是单调函数，则需方程在上有解，即，所以，故选C．考点：利用导数研究函数的单调性．5．函数的图像经过怎样的平移变换得到函数的图像（）．A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度答案：B试题分析：因为，所以将函数向左平移个单位长度即可得到函数的图象，故选A．考点：三角函数图象的平移变换．6．在中，为的对边，且，则（）．A．成等差数列B．成等差数列C．成等比数列D．成等比数列答案：D试题分析：＝＝＋＋＝，即，所以成等比数

3、列，故选D．考点：1、两角和与差的余弦；2、二倍角；3、正弦定理．7．函数的图像大致是（）．答案：B试题分析：因为，所以，而当时，，故选B．考点：三角函数的图象与性质．8．若函数的图像与直线无公共点，则（）．A．B．C．D．答案：C试题分析：因为，当时，，所以，解得．因为函数的图像与直线无公共点，所以，故选C．考点：1、三角函数的图象与性质；2、诱导公式．9．下列命题中，正确的是（）．A．存在，使得B．“”是“”的充要条件C．若，则D．若函数在有极值，则或答案：C试题分析：A中，令，则，所以在为增函数，所以，即，所以不存在，使得，不正确；B中当时，不成立

4、，不正确；D中，，则有，解得或，而当时，，此时函数无极值，故D不正确；C正确，故选C．考点：1、命题真假的判定；2、充分条件与必要条件的判定；3、函数的极值．10．若非零向量满足，则（）．A．B．C．D．答案：D试题分析：由得，即．因为，所以，所以，所以，即，亦即，故选D．考点：向量的模11．已知定义在上的函数满足，当时，，设在上的最大值为，且的前项和为，则=（）．A．B．C．D．答案：B试题分析：因为定义在上的函数满足恒成立，所以，所以．设，则．因为当时，，所以＝＋，所以，所以，，所以时，的最大值为，即，所以前项和为，故选B．考点：1、函数解析式；2、

5、等比数列的前项和．【思路点睛】本题解答有两个关键点：（1）由导出类似于函数周期性的结论“”；（2）转化自变量区间为后，利用已知区间上的解析式，确定在区间上的解析式．12．已知双曲线C的方程为，其左、右焦点分别是、．已知点坐标为，双曲线上点（，）满足，则（）A．B．C．D．答案：C试题分析：由条件，得，．因为，所以＝，即，化简整理，得①．又在双曲线上，所以把①代入双曲线，解得或（舍去），所以，所以直线的方程为，所以点到直线的距离．易知点到轴、直线的距离均为1，所以点是的内心，所以＝＝＝，故选C．考点：1、双曲线的定义与性质；2、点到直线的距离；3、平面向量

6、的数量积．【规律点睛】（1）圆锥曲线与平面向量的综合，通常是将向量表示为坐标形式，然后利用向量运算转化为代数运算进行求解；（2）圆锥曲线中的面积问题通常涉及到三角形的面积，而求三角形面积的关键是确定底边和高的长．二、填空题（题型注释）13．函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积等于．答案：试题分析：由，得或，所以所围成的封闭图形的面积为＝＝．考点：定积分的运算及几何意义．14．已知为锐角，，则________．答案：试题分析：因为为锐角，所以，所以＝＝．因为所以，所以，所以．考点：两角和与差的余弦．15．若函数在区间上恒有，则关于的不等式的解集为_____

7、__．答案：试题分析：因为，所以．又函数在区间上恒有，所以，所以函数在定义域内为减函数，所以不等式等价于，解得．考点：1、函数的单调性；2、不等式的解法．【方法点睛】对于带有函数符号“”的不等式，通常不能直接求解，主要有两种途径：（1）利用函数的单调性，去掉函数符号“”，转化为代数不等式求解；（2）利用数形结合法，即通过作出所涉及到的图象，根据图象位置进行直观求解．16．已知函数，若存在使得函数的值域为，则实数的取值范围是．答案：因为在上是减函数，所以，由函数为值域知，解得．令，则＝，知在上为减函数，在为增函数．又由，得，且，则必有．如图所示．易知．试题

8、分析：考点：1、函数的定义域与值域；2、函数的单调性；3、函数图象的应用；4、分