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时间:2019-11-30
《2016年江西省临川区第一中学高三上学期期中考试数学(理)试题》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、临川一中2015—2016年度第一学期高三期中考试数学(理科)试题命题人:袁小平温茂林本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分.考试时间为120分钟.第Ⅰ卷一、选择题(本大题包括12小题,每小题5分,共60分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填涂在答题卡上).1.已知集合,,则().2.设是等差数列的前项和,若,则=().A.5B.7C.9D.113.在中,已知,,若点在斜边上,,则的值为().A.6B.12C.24D.484.若函数不是单调函数,则实数的取值范围是().A.B.C.D.5.函数的图像经过怎样的平移变换得到函数的图像().A
2、.向左平移个单位长度 B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度 D.向右平移个单位长度6.在ABC中,为的对边,且,则().A.成等差数列B.成等差数列C.成等比数列D.成等比数列7.函数的图像大致是().8.若函数的图像与直线无公共点,则().A.B.C.D.9.下列命题中,正确的是().A.存在,使得B.“”是“”的充要条件C.若,则D.若函数在有极值,则或10.若非零向量满足,则().A.B.C.D.11.已知定义在上的函数满足,当时,,设在上的最大值为,且的前项和为,则=().A.B.C.D.12.已知双曲线C的方程为,其左、右焦点分别是、.已知点坐标为,双曲线上点(,)满足,
3、则()A.B.C.D.第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分).13.函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积等于.14.已知为锐角,,则________.15.若函数在区间上恒有,则关于的不等式的解集为_______.16.已知函数,若存在使得函数的值域为,则实数的取值范围是.三、解答题(本大题6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤).17.(本小题满分10分)已知集合⑴.若,求出实数的值;⑵.若命题命题且是的充分不必要条件,求实数的取值范围.18.(本小题满分12分)设向量,其中,,已知函数的最小正周期为.(1).求的对称中心;(2).若是关于的方程的根,且,
4、求的值.19.(本小题满分12分)已知函数().(1).求函数的最大值;(2).若,证明:.20.(本小题满分12分)如图,已知五面体,其中内接于圆,是圆的直径,四边形为平行四边形,且平面.(1).证明:;(2).若,,且二面角所成角的正切值是,试求该几何体的体积.21.(本小题满分12分)在直角坐标平面内,已知点,直线,为平面上的动点,过作直线的垂线,垂足为点,且.(1).求动点的轨迹的方程;(2).过点的直线交轨迹于两点,交直线于点,已知,,,试判断是否为定值,若是,求出该定值;若不是,请说明理由.22.(本小题满分12分)已知二次函数对任意实数都满足,且.令.(1).若函数在上的最小值为
5、0,求的值;(2).记函数,若函数有5个不同的零点,求实数的取值范围.临川一中2015—2016年度第一学期高三期中考试数学(理科)答案一.选择题:题号123456789101112答案BACCBDBCCDBC二.填空题:13.114.15.16三.解答题:17.解析:(1)当时当时显然故时,…………6分(2)当时,则解得当时,则综上是的充分不必要条件,实数的取值范围是或…………12分18.解析:(1)又,得所以对称中心为……6分(2)由得或即或,又所以,得,故………….12分19.解析:(Ⅰ)在递增,在上递减,从而的最大值是………………………………6分(Ⅱ)令,即当时,即.………………………
6、…………12分20.解析:(Ⅰ)证明:是圆的直径又平面又平面,且平面又平面………………………5分(Ⅱ)设,以所在直线分别为轴,轴,轴,如图所示则,,,由(Ⅰ)可得,平面平面的一个法向量是设为平面的一个法向量由条件得,,即不妨令,则,又二面角所成角的正切值是得………………………9分该几何体的体积是……………………………………………12分(本小题也可用几何法求得的长)21.解析:(1)设,则,,由得……….5分(2)设过的直线为,,由得,,又,得得所以………..12分22.解析:设,则所以,又,则,所以……….2分(1)令,得,(舍)①当时,在为减函数,在为增函数。所以当时,,得②当时,在上为增函
7、数,,得(舍)综上所述,……….5分(2)记,则据题意有有3个不同的实根,有2个不同的实根,且这5个实根两两不相等。(i)有2个不同的实根,则,得或(ii)有3个不同的实根,因令,得或当即时,在处取得极大值,而,不合题意。当即时,不合题意。当即时,在处取得极大值,,得综上,同时满足(i)(ii)的的取值范围是………….9分下面证明:这5个实根两两不相等。即证:不存在使得和同时成立。若存在使得,由即
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