2016年江苏省泰州中学高三（上）第一次月考数学试卷（解析版）

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1、2015-2016学年江苏省泰州中学高三（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析　一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）1．设全集U=R，集合A={x

2、x≥2}，B={﹣1，0，1，2，3}，则（∁UA）∩B=　{﹣1，0，1}　．【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】由全集U=R，以及A，找出不属于A的部分，求出A的补集，找出A补集与B的公共部分，即可确定出所求的集合．【解答】解：∵全集U=R，集合A={x

3、x≥2}，∴CuA={x

4、x＜2}，又B={﹣1，0，1，2，3}

5、，则（CuA）∩B={﹣1，0，1}．故答案为：{﹣1，0，1}【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键．　2．已知幂函数f（x）的图象过，则f（4）=　　．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】计算题．【分析】设幂函数f（x）=xa，由幂函数f（x）的图象过，知，解得a=﹣，由此能求出f（4）．【解答】解：设幂函数f（x）=xa，∵幂函数f（x）的图象过，∴，解得a=﹣，∴，故f（4）==．故答案为：．【点评】本题考查幂函数的性质和应用，是基础题．解题时

6、要认真审题，仔细解答．　3．已知loga2+loga3=2，则实数a=　　．【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用对数的运算法则即可得出．【解答】解：∵loga2+loga3=2，∴loga6=2，∴a2=6，a＞0，且a≠1，解得a=．故答案为：．【点评】本题考查了对数的运算法则，考查了计算能力，属于基础题．　4．函数f（x）=ln（2x2﹣3）的单调减区间为　（﹣）　．【考点】复合函数的单调性．【专题】函数的性质及应用．【分析】由真数大于0求出函数的定义域，进一步得到内函数的减区间，

7、然后由复合函数的单调性得答案．【解答】解：由2x2﹣3＞0，得x或x．∵内函数t=2x2﹣3在（﹣）上为减函数，且外函数y=lnt为定义域上的增函数，∴函数f（x）=ln（2x2﹣3）的单调减区间为（﹣）．故答案为：（﹣）．【点评】本题考查复合函数的单调性的求法，复合的两个函数同增则增，同减则减，一增一减则减，注意对数函数的定义域是求解的前提，考查学生发现问题解决问题的能力，是基础题．　5．若函数f（x）=是奇函数，那么实数a=　1　．【考点】奇函数．【分析】利用奇函数定义中的特殊值f（0）=0解决问题．【解答

8、】解：因为f（x）是奇函数，所以f（0）==0，解得a=1．故答案为：1．【点评】本题考查奇函数定义中的特殊值．　6．若直线y=2x+m是曲线y=xlnx的切线，则实数m的值为　﹣e　．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题；导数的概念及应用．【分析】设切点为（x0，x0lnx0），对y=xlnx求导数得y′=lnx+1，从而得到切线的斜率k=lnx0+1，结合直线方程的点斜式化简得切线方程为y=（lnx0+1）x﹣x0，对照已知直线列出关于x0、m的方程组，解之即可得到实数m的值．【解答】解：

9、设切点为（x0，x0lnx0），对y=xlnx求导数，得∴切线的斜率k=lnx0+1，故切线方程为y﹣x0lnx0=（lnx0+1）（x﹣x0），整理得y=（lnx0+1）x﹣x0，与y=2x+m比较得，解得x0=e，故m=﹣e．故答案为：﹣e【点评】本题给出曲线y=xlnx的一条切线的斜率等于2，求切线在y轴上的截距值，着重考查了导数的运算法则和利用导数研究曲线上某点切线方程等知识，属于中档题．　7．将函数f（x）=2sin（2x+）的图象向右平移个单位，再将图象上每一点横坐标缩短到原来的倍，所得函数的解析式

10、为　y=﹣2cos4x　．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用诱导公式、y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：将函数f（x）=2sin（2x+）的图象向右平移个单位，可得函数y=2sin[2（x﹣）+]=2sin（2x﹣）=﹣2cos2x的图象；再将图象上每一点横坐标缩短到原来的倍，所得函数的解析式为y=﹣2cos4x的图象，故答案为：y=﹣2cos4x．【点评】本题主要考查诱导公式、y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于

11、基础题．　8．已知α，β为三角形的内角，则“α＞β”是“sinα＞sinβ”的　充要　条件（填“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”）．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：在三角形中，不妨设α，β对应的边分别为a，b，根据大边对大角知a＞b⇔α＞β成立，由正弦定理=得α＞