2017年江苏省泰州中学高一(上)第一次月考数学试卷

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1、江苏省泰州中学二○一七年高一(上)第一次月考数学试题一、填空题(每题5分，满分70分)1.设集合A={x

2、﹣1＜x＜4}，B={x

3、2＜x＜6}，则A∩B=　　.2.已知集合A={﹣1，1，2}，B={0，1}，则A∪B=　　.3.若函数f(x)=x2+ax﹣1是偶函数，则a=　　.4.已知A，B均为集合U={1，3，5，7，9}的子集，且A∩B={3}，(∁UB)∩A={9}，则A=　　.5.函数f(x)=+的定义域为　　.6.已知函数f(x)=，若x∈[2，6]，则该函数的最大值为　　.7.设函数f(x)=则f[f(﹣1)

4、]的值为　　.8.若f(x+1)=x2﹣2x﹣3，则f(x)=　　.9.函数f(x)=﹣x2+ax+3在(﹣∞，2]上是增函数，则实数a的取值范围是　　.10.某市出租车收费标准如下：在3km以内(含3km)路程按起步价7元收费，超过3km以外的路程按2.4元/km收费，某人乘车交车费19元，则此人乘车行程　　km.11.已知f(x)=x5+ax3+bx﹣8且f(﹣2)=9，则f(2)=　　.12.已知函数f(x)=的定义域为R，实数m的取值范围是　　.13.若函数f(x)=的最小值为f(0)，则实数m的取值范围是　　.14.

5、设非空集合S={x

6、m≤x≤n}满足：当x∈S时，有x2∈S，给出如下三个结论：①若m=1，则S={1}；②若m=﹣，则0.25≤n≤1；③若n=0.5，则﹣≤m≤0.其中正确结论是　　.二、解答题(本大题共6小题，共90分)15.(15分)已知集合P={x

7、+1≤x≤3}，M={x

8、x2﹣(a+1)x+a≤0}，N={y

9、y=x2﹣2x，x∈P}，(1)若P∩M=P，求实数a的取值范围.(2)若M∪N=N，求实数a的取值范围.16.(15分)已知函数f(x)=，x∈(0，+∞)(1)求证：f(x)在(0，+∞)上是单调递增函

10、数；(2)若f(x)在上的值域是，求a的值.517.(15分)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，已知当x≤0时，f(x)=x2+4x+3.(1)求函数f(x)的解析式；(2)画出函数f(x)的图象，并写出函数f(x)的单调递增区间；(3)求f(x)在区间[﹣1，2]上的值域.18.(15分)某家庭进行理财投资，投资债券产品的收益f(x)与投资额x成正比，投资股票产品的收益g(x)与投资额x的算术平方根成正比，已知投资1万元时两类产品的收益分别是0.125万元和0.5万元.(1)分别写出两种产品的收益与投资的函数关系式；(2

11、)该家庭现有20万资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？19.(15分)定义在R上的函数f(x)满足对任意x，y∈R恒有f(xy)=f(x)+f(y)，且f(x)不恒为0，(1)求f(1)和f(﹣1)的值；(2)试判断f(x)的奇偶性，并加以证明；(3)若x≥0时f(x)为增函数，求满足不等式f(x+1)﹣f(2﹣x)≤0的x取值集合.20.(15分)设函数f(x)=x2+x﹣.(1)若定义域为[0，3]，求f(x)的值域；(2)若f(x)在[a，a+1]上的单调函数，求a的取值范

12、围；(3)若定义域为[a，a+1]时，f(x)的值域为，求a的值.5参考答案与试题解析一、填空题(每题5分，满分70分)1.(2，4).2.{﹣1，0，1，2}.3.0.4.{3，9}.5.[﹣1，0)∪(0，+∞)6.2.7.4.8.x2﹣4x9.[4，+∞).10.811.﹣25.12.(﹣，0].13.[0，2].14.①②③.二、解答题(本大题共6小题，共90分)15.(15分)解：(1)∵P={x

13、+1≤x≤3}，M={x

14、x2﹣(a+1)x+a≤0}={x

15、1≤x≤a}，且P∩M=P，∴P⊆M，则实数a的范围是a≥

16、3；(2)P={x

17、+1≤x≤3}，M={x

18、x2﹣(a+1)x+a≤0}，N={y

19、y=x2﹣2x，x∈P}={x

20、1≤x≤3}，由M∪N=N知：M⊆N，则实数a的取值范围为1≤a≤3.16.(15分)(1)证明：x2＞x1＞0，则x2﹣x1＞0，x2x1＞0，∵，∴f(x2)＞f(x1)，∴f(x)在(0，+∞)上是单调递增函数.(2)解：∵f(x)在上的值域是，又f(x)在上单调递增，∴，易得.17.(15分)解：(1)∵函数f(x)是定义在R上的偶函数∴对任意的x∈R都有f(﹣x)=f(x)成立∴当x＞0时，﹣x＜0∴

21、f(x)=f(﹣x)=(﹣x)2+4(﹣x)+3=x2﹣4x+3∴(2)图形如右图所示，函数f(x)的单调递增区间为[﹣2，0]和[2，+∞).(写成开区间也可以)(3)由图象可知，函数在[﹣1，0]，[2，3]上为增函数；在[0，2]上为减函数，所以函数的值域为([﹣1，3