2016年江苏省四校淮阴中学、南师大附中、天一中学、海门高中高三5月调研联考数学试题

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1、2016年南师附中、天一、淮阴、海门中学调研测试数学I必做题部分注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及答题要求1．本试卷共4页，包含填空题（第1题～第14题）、解答题（第15题～第20题）．本卷满分为160分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回．2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上指定位置作答，在其它位置作答一律无效．4．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．参考公式：棱锥的体积公式：，其中S是棱锥的底面积

2、，h是棱锥的高.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1．设集合，，，则实数的值为▲．2．设复数满足（为虚数单位），则▲．3．右图是一个算法流程图，则输出的的值是▲．（第4题图）8090100110120130车速（km/h）0.0050.0100.0200.0300.035（第3题图）结束k←k+1N输出kY开始k←14．在一段时间内有2000辆车通过高速公路上的某处，现随机抽取其中的200辆进行车速统计，统计结果如下面的频率分布直方图所示．若该处高速公路规定正常行驶速度为90km/h～120km/h，试估计辆车中在

3、这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有▲辆．5．将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到函数的图象，若函数的图像过原点，则▲．6．已知甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙胜的概率为，则甲胜的概率为▲．7．设偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围是▲．（第9题图）8．在等比数列中，已知，，且公比为整数，则▲．9．如图，正四棱锥的底面一边长为，侧面积为，则它的体积为▲．10．已知双曲线的渐近线与圆没有公共点，则该双曲线的离心率的取值范围为▲．11．若函数且的值域是，则实数的取值范围是▲．12．已知外接圆的半径为，且，，则▲．13．已知、为正实数,则的最小值为▲．14．设

4、对任意恒成立，其中、是整数，则的取值的集合为▲．二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本小题满分14分）（本小题满分10分）如图，已知圆上的弧，过点的圆的切线与的延长线交于点．（1）求证：；（第21题（A）图）（2）求证：．B．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）已知矩阵的一个特征值所对应的一个特征向量，求矩阵的逆矩阵．C．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线为.曲线上的任意一点的直角坐标为

5、,求的取值范围．D．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）己知关于的不等式的解集为．（1）求实数的值；（2）求的最大值．22．（本小题满分10分）某商场举行抽奖促销活动，在该商场消费的顾客按如下规则参加抽奖活动：消费金额（元）抽奖次数124抽奖中有9个大小形状完全相同的小球，其中4个红球、3个白球、2个黑球（每次只能抽取一个，且不放回抽取）．若抽得红球，获奖金10元；若抽得白球，获奖金20元；若抽得黑球，获奖金40元．（1）若某顾客在该商场当日消费金额为2000元，求该顾客获得奖金70元的概率；（2）若某顾客在该商场当日消费金额为1200元，获奖金元，求的

6、分布列和的值．23．（本小题满分10分）设函数，数列满足：，．（1）求证：时，；（2）求证：；（3）求证：．数学I参考答案1.；2.；3.5；4.1700；5.；6.；7.8.512；9.4；10.；11.；12.12；13.；14.15.解：（1）………2分………4分（2）在中,由正弦定理：………6分………8分………10分即的值为………14分16．证明：（1）∥………2分又平面，平面平面………6分（2）连接交于,连∥∽………8分………10分又∥………12分平面,平面平面………14分17.解：（1）由题意得：………2分所以椭圆的方程为………4分（2）①法一、设，直

7、线AB的斜率为则………6分又直线:,在线段上,所以所以………8分法二、设，直线AB的方程为，则由题意，所以………6分又直线:,在线段上,所以所以………8分法三、设，直线AB的方程为则由题意，所以………6分又直线:,在线段上,所以在直线上解得：………8分②设直线AB的方程为，则所以………10分所以原点到直线的距离………12分当且仅当时，等号成立.所以面积的最大值.………14分18.解：（1）以点为坐标原点，直线为轴，建立直角坐标系如图所示．（第18题图）OM则由题设得：，直线的方程为，，………2分由，及得，………4分直线的方程为，即，………6分由得即，，即水上旅游线

8、的长为．…