2016年广东省肇庆市高三上学期第一次统测数学(理)试题

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1、肇庆市2016届高中毕业班第一次统一检测数学理试题一、选择题（1）已知集合M＝，N＝，则＝（A）（－4,1］　　（B）［1,4］　　（C）［－6,－4）　　（D）［－6,4）（2）已知复数，则复数z的模｜z｜＝（A）　　（B）　　（C）　　（D）（3）“”是“－4＞0”的（A）必要而不充分条件　（B）充分而不必要条件（C）充要条件　　　　　（D）既不充分也不必要条件（4）复数＝　　（A）－1　（B）1　（C）－　（D）（5）已知的取值如下表所示：　从散点图分析，y与x线性相关，且＝0.95，则当x＝5时，的值是　　（A）7.35　　（B）7.33　　（C）7.03　　（D）2.6（6）

2、已知，则集合M的子集的个数是　　（A）8　（B）16　（C）32　（D）64（7）若如图1所示的程序框图输出的S是30，则在判断框中M表示的“条件”应该是（A）3　　（B）4　　　（C）5　　　（D）6（8）已知满足不等式，则函数取得最大值是　　（A）12　　（B）9　（C）6　（D）3（9）在△OAB中，O为直角坐标系的原点，A，B的坐标分别为A（3,4），B（－2，），向量与x轴平行，则向量与所成的余弦值是　　（A）－　（B）　（C）－　（D）（10）已知在△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝2，BC＝6，在BC上任取一点D，则使△ABD为钝角三角形的概率为　　（A）　（B）　（C

3、）　（D）（11）设k＝1，2，3，4，5，则的展开式中的系数不可能是　　（A）10　（B）40　（C）50　（D）80（12）已知A，B，C，D，E是球面上的五个点，其中A，B，C，D在同一圆周上，若E不在A，B，C，D所在圆周上，则从这五个点的任意两点连线中取出2条，这两条直线是异面直线的概率是　　（A）　（B）　（C）　（D）二、填空题（20分）（13）执行图2的程序框图，若p＝0.8，则输出的n＝＿＿＿（14）已知一个几何体的三视图如图3所示，正视图、俯视图为直角三角形，侧视图是直角梯形，则它的体积等于＿＿＿（15）已知，则的最小值为＿＿＿＿（16）有一球内接圆锥，底面圆周和顶

4、点均在球面上，其底面积为3，已知球的半径R＝2，则此圆锥的体积为＿＿＿＿三、解答题17、（本小题满分12分）从我市某企业生产的某种产品中抽取20件，测量这些产品的一项质量指标值，测量的原始数据已丢失，只余下频数分布表如下：（I）请你填写下面的频率分布表：若规定“质量指标值不低于30的产品为合格产品”，则该企业生的这种产品的合格率是多少？（II）请你估计这种产品质量指标值的众数、平均数、中位数的值（同一组中的数据用该组区间的中间值作代表）。18、（本小题满分12分）如图4，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都为4，D为CC1中点。（I）求证：AB1⊥平面A1BD；（II）求直线AB1

5、与平面BCC1B1所成角的正弦值。19、（本小题满分12分）某社团组织50名志愿者参加社会公益活动，帮助那些需要帮助的人，各位志愿者根据各自的实际情况，选择了两个不同的活动项目，相关的数据如下表所示：（1）先用分层抽样的方法在做义工的志愿者中随机抽取6名志愿者，再从这6名志愿者中又随机抽取2名志愿者，设抽取的2名志愿者中女性人数为，求的数学期望。（2）如果“宣传慰问”与“做义工”是两个分类变量，那么你有多大把握认为选择做宣传慰问与做义工是与性别有关系的？20、（本小题满分12分）如图5，已知边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝2，M为BC的中点。（I）证

6、明：AM⊥PM（II）求二面角P－CM－A的余弦值。21、（本小题满分12分）某超市要将甲、乙两种大小不同的袋装大米分装成A，B两种规格的小袋，每袋大米可同时分得A，B两种规格的小袋大米的袋数如下表所示：已知库房中现有甲、乙两种袋装大米的数量分别为5袋和10袋，市场急需A，B两种规格的成品数分别为15袋和27袋。（I）问分甲、乙两种袋装大米各多少袋可得到所需A，B两种规格的成品数，且使所用的甲、乙两种袋装大米的袋数最少？（要求画出可行域）（II）若在可行域的整点中任意取出一解，求其恰好为最优解的概率。选做题：请考生从第22、23、24题中任选一题做答，并按要求在答题卷上注明题号．多答按

7、所答的首题进行评分．22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲。如图6，△ABC内接于⊙O，AE与⊙O相切于点A，BD平分∠ABC，交⊙O于点D，交AE的延长线于点E，DF⊥AE于点F。（I）求证：；（II）求证：AC＝2AF。23．（本小题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程。在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的方程为，直线l的极坐标方程为－2＝0。（I）写出C的参数方程和直线l的直