2016年广东省揭阳市普宁市华美实验学校高三上学期暑期检测数学试题（理科）（解析版）

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1、2015-2016学年广东省揭阳市普宁市华美实验学校高三（上）暑期检测数学试卷（理科）　一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设集合M={1，2，3}，N={x

2、log2x＞1），则M∩N=（　　）A．{3}B．{2，3}C．{1，3}D．{1，2，3}　2．已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：∀x∈R，x2＞0，则（　　）A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∧（￢q）是真命题D．命题p∨（￢q）是假命题　3．函数的零点所在的区间为（　　）A．（0，1）B．（l，2）C．（2，3）

3、D．（3，4）　4．已知函数f（x）=，则下列结论正确的是（　　）A．f（x）是偶函数B．f（x）在R上是增函数C．f（x）是周期函数D．f（x）的值域为B．（﹣∞，1]C．D．　10．已知奇函数f（x）和偶函数g（x）分别满足f（x）=，g（x）=﹣x2+4x﹣4（x≥0），若存在实数a，使得f（a）＜g（b）成立，则实数b的取值范围是（　　）A．（﹣1，1）B．（﹣，）C．（﹣3，﹣1）∪（1，3）D．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）　11．函数f（x）=sinx+2

4、sinx

5、（x∈B．（1，3）C．（﹣1，0）∪（0，

6、3）D．　12．已知f（x）=x3﹣6x2+9x﹣abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=（c）=0，现给出如下结论：①f（0）=f（3）；②f（0）f（1）＜0；③f（1）f（3）＜0；④a2+b2+c2=18．其中正确结论个数为（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个　　二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．函数f（x）=的值域为　　　　　　．　14．若不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x＜4的解集为R，则实数a的取值范围是　　　　　　．　15．已知a∈{x

7、log2x+x=0}，则f（x）=loga（

8、x2﹣2x﹣3）的增区间为　　　　　　．　16．已知函数y=f（x）x∈R有下列4个命题：①若f（1+x）=f（1﹣x），则f（x）的图象关于直线x=1对称；②若f（3+x）+f（1﹣x）=4，则f（x）的图象关于点（2，2）对称；③若f（x）为偶函数，且f（2+x）=﹣f（x），则f（x）的图象关于直线x=2对称；④若f（x）为奇函数，且f（x）=f（﹣x﹣2），则f（x）的图象关于直线x=1对称．其中正确的命题为　　　　　　．　　三、解答题（第17、18、19、20、21题各12分，第22（23）题12分，共70分）．

9、17．（12分）（2014秋•温州校级期中）已知函数f（x）=sincos+cos2．（Ⅰ）求该函数图象的对称轴；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足b2=ac，求f（B）的取值范围．　18．（12分）（2015秋•普宁市校级月考）设函数f（x）=，（1）证明：函数f（x）是R上的增函数；（2）证明：对任意的实数t，都有f（t）+f（1﹣t）=1；（3）求值：．　19．（12分）（2012秋•大连期末）已知函数g（x）=﹣x2﹣3，f（x）是二次函数，当x∈时f（x）的最小值为1，且f（x）+g

10、（x）为奇函数，求函数f（x）的解析式．　20．（12分）（2014•东港区校级模拟）已知函数g（x）=ax2﹣2ax+b+1（a＞0）在区间上有最大值4和最小值1．设f（x）=．（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）﹣k•2x≥0在x∈上有解，求实数k的取值范围．　21．（12分）（2014•漳州一模）巳知函数f（x）=x2﹣2ax﹣2alnx，g（x）=ln2x+2a2，其中x＞0，a∈R．（Ⅰ）若x=1是函数f（x）的极值点，求a的值；（Ⅱ）若f（x）在区间（2，+∞）上单调递增，求a的取值范围；（Ⅲ）记F（x

11、）=f（x）+g（x），求证：．　　请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）（2014•福州一模）在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ，直线l的参数方程为：（t为参数），两曲线相交于M，N两点．（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（Ⅱ）若P（﹣2，﹣4），求

12、PM

13、+

14、PN

15、的值．　　选修4-5：不等式选讲23．（2014•泉州模拟）已知函数f（x）=

16、

17、x﹣1

18、+

19、x+1

20、；（Ⅰ）求不等式f（x）≥3的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≥a2﹣a恒成立，求实数a的取值范围．　　2015-2016学年广东省揭阳市普宁市华美实验学校高三（上）暑期检测数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设集合M={1，2