2016年广东省佛山市顺德一中，顺德李兆基中学，顺德实验学校等六校高三上学期期中考试数学（理）试题

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1、2015—2016学年度第一学期中考试高三数学（理科）试卷命题人：李兴习审题人：杨罡一、单项选择题：(每小题5分，共60分)1.已知集合，，下列结论成立的是A．B．C．D．2.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是A.B.C.D.3.已知平面向量，，若，则等于A．B．C．D．4.在△ABC中，∠A＝，AB＝2，且△ABC的面积为，则边AC的长为A.1　　B.　　C.2　　D.15.等于A．1B．C．D．6.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c，下列结论中错误的是]A.x0∈R,f(x0)=0B.函数y=f(x)的图像是中心对称图形C.若x0是f(x)的极小值点

2、，则f(x)在区间（-∞,x0）单调递减D.若x0是f（x）的极值点，则7.下面能得出△ABC为锐角三角形的条件是A．B．C．D．8.已知定义在上的函数（为实数）为偶函数，记a=,b=,则a,b,c的大小关系为A．B.b

3、函数f(x)的图像关于y轴对称B.，T：将函数f(x)的图像关于x轴对称C.，T：将函数f(x)的图像关于点（-1,1）对称D.，T：将函数f(x)的图像关于点（-1,0）对称11.已知过点（1，2）的二次函数的图象如右图，给出下列论断：①，②,③，④.其中正确论断是A．①③B.②③C.②④D.②③④12.定义在R上的奇函数满足，且不等式在上恒成立，则函数=的零点的个数为A.4B.3C.2D.1二、填空题(每小题5分，共20分)13.函数的定义域为．14.已知复数（为虚数单位），计算：．15.如图在平行四边形ABCD中,AC，BD相交于点O，E为线段AO的中点，若，

4、则λ+μ=______.16.求值:=_______.三、解答题(共6小题，满分70分)17.(本小题满分10分)等差数列中，(Ⅰ)求的通项公式；(Ⅱ)设18.(本小题满分10分)已知定义在R上的函数f(x)＝2x－.(Ⅰ)若f(x)＝，求x的值；(Ⅱ)若2tf(2t)＋mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立，求实数m的取值范围．19.(本小题满分12分)已知向量，，函数．（Ⅰ）求的最大值，并求取最大值时的取值集合；（Ⅱ）已知、、分别为内角、、的对边，且，，成等比数列，角为锐角，且，求的值．20.(本小题满分12分)某单位设计一个展览沙盘，现欲在沙盘平面内，布设一个

5、对角线在上的四边形电气线路，如图所示，为充分利用现有材料，边BC,CD用一根5米长的材料弯折而成，边BA,AD用一根9米长的材料弯折而成，要求∠A和∠C互补，且AB=BC,(Ⅰ)设AB=x米，cosA=,求的解析式，并指出x的取值范围;(Ⅱ)求四边形ABCD面积的最大值.．21.(本小题满分12分)数列{}的前n项和为，．（Ⅰ）设，证明：数列是等比数列；(Ⅱ)求数列的前项和Tn,并证明Tn.22.(本小题满分14分)已知函数(Ⅰ)当时，求的极值；(Ⅱ)若在区间(其中e=2.71828…)上有且只有一个极值点，求实数的取值范围.2015—2016学年度第一学期期中考试

6、高三数学（理科）试卷参考答案一、选择题：BDAAC,CDBAB,CB二、填空题：13.;14.;15.;16..三、解答题]17．解:（I）设等差数列的公差为，则.因为，所以，解得.所以的通项公式为。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分（II）因为所以。。。。。。。。。。。。。。。10分18.解：(1)当x＜0时，f(x)＝0，无解；当x≥0时，f(x)＝2x－，由2x－＝，得2·22x－3·2x－2＝0，看成关于2x的一元二次方程，解得2x＝2或2x＝－，∵2x＞0，∴x＝1。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分(2)当t∈[1,2]时，2t＋

7、m≥0，即m(22t－1)≥－(24t－1)，∵22t－1＞0，∴m≥－(22t＋1)，∵t∈[1,2]，∴－(22t＋1)∈[－17，－5]，故m的取值范围是[－5，＋∞)．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分19.解：（Ⅰ）故，此时，得，∴取最大值时的取值集合为．。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分（Ⅱ），，，，．由及正弦定理得于是．.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分20.解:在ΔABD中，BD2=AB2+AD2-2AB×ADcosA,同理在ΔCBD中，BD2=CB2+CD2-2CB×CDcosC,因为∠A和∠C