2016年山西省高考冲刺压轴卷三（右玉一中）数学（文）试题

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1、数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则()A．B．C．D．2.已知复数在复平面内的对应点的分别为，则（）A．B．C．D．3.设向量，且，则实数（）A．B．C．D．4.双曲线经过点，且渐近线方程为，则该双曲线的实轴长为（）A．B．C．D．5.已知命题：在中，若，则；命题：已知，则“”是“”的必要不充分条件.在命题中，真命题个数为（）A．B．C．D．6.设函数的导函数，则数列的前项和是（）A．B．C．D．7.已知定义在上的奇函数满足，且，则的值是（）A．B．C．D．8

2、.某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．9.已知实数满足则的最小值是（）A．B．C．D．.10.已知甲、乙两位同学次数学单元测试的成绩（百分制）可用如图所示的茎叶图表示，且甲同学成绩的平均数比乙同学成绩的平均数小2，则乙同学成绩的方差为（）A．B．C．D．11.已知是第二象限角，则（）A．B．C．D．12.在等比数列中，，则（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.的定义域为________.14.给出一个如下图所示的程序框图，若要使输入的值与输出的值相等，则这样的值的个数是______.15.直

3、线与圆相交于点，点是坐标原点，若是正三角形，则实数_______.16.已知函数，若有四个零点，则实数的取值范围是_.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调增区间；（Ⅱ）在中，角的对边分别是，且锐角满足，求的值.18.（本小题满分12分）某校分别从甲、乙、丙、丁位学生和位老师中各随机选取名代表去参加地区活动.（Ⅰ）用甲、乙、丙、丁和列举出所有可能结果；（Ⅱ）事件是“选出的两人既不含学生丙也不含老师”，求事件发生的概率.19.（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，点在平

4、面内的射影为的中点，.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，求点到平面的距离.20.（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过与两点.（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）设直线与交于两点，且以为对角线的菱形的一顶点为，求面积的最大值及此时直线的方程.21.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；（Ⅱ）若对都有成立，试求实数的取值范围；（Ⅲ）记，当时，函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.ⅠⅡⅢ-22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知⊙和

5、⊙相交于两点，为⊙的直径，直线交⊙于点，点为弧中点，连结分别交⊙、于点，连结.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为.（Ⅰ）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）设曲线经过伸缩变换得到曲线，设为曲线上任一点，求的最小值，并求相应点的坐标.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（Ⅰ）若，解不等式；（Ⅱ）若对任意恒成立，求的取值范围.2016年全国高考冲刺压轴卷（三）数学（理科）参考答案1.B2.B.3.D∵，∴.4.

6、C∵.5.A真，假，只有正确.6.C,,.7.D.8.C由几何体的三视图，知该几何体是上下底面为梯形的直棱柱，体积为.9.A不等式组表示的平面区域如下图，由图可知，点满足有最小值.10.B11.D∵是第二象限角，∴，则，.12.A，∴.13.14.2当时，由得或，满足条件；16.(-4,-3)17.解：（Ⅰ），所以的最小正周期为.由得，所以的单调增区间为.（Ⅱ）由题意知，又∵是锐角，∴，由余弦定理得.18.解：（Ⅰ）所有可能结果为甲A，甲B，甲C，甲D，乙A，乙B，乙C，乙D，丙A，丙B，丙C，丙D，丁A，丁B，丁C，丁D.（Ⅱ）由（Ⅰ）共有种结果，其中事件发生的情况有种，

7、所以.19.解：（Ⅰ）∵点C在平面内的射影为的中点O，∴.∵AC=BC，∴.∵为的中点，∴平面.∵，∴平面.又平面，∴.（Ⅱ）设，则且，∴，解得.∵AC=BC，∠ACB=90°，∴.取的中点，连接，易知平行且等于，由（1）知.又，设点到平面的距离为，则.即点C到平面ABO的距离为.20.解：（Ⅰ）设方程为，则∴∴的方程为.（Ⅱ）设的中点坐标为，将直线与联立，得，，即.①又，依题意有，整理得.②由①②可得.因为，所以，所以.设到直线的距离为，则，故，当时，的面积取最大值，此时，所以直线的方程为.21.解：（Ⅰ）直线的