兰州一中2014高考冲刺数学（文）试题（三）

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1、第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填入括号内．1．已知集合，则（）A.B.C.D.2．已知i是虚数单位，则（）A.B.C.D.3＋i3．如图所示某程序框图，则输出的n（）A.13B.15C.16D.144．已知命题，则的（）A.充分不必要条件B.既不充分也不必要条件C.充要条件D.必要不充分条件5．用a，b，c表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：①若②若；③若；④若其中真命题的序号是（）A.①③B.①④C.②③D.②④6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积

2、（单位：cm3）为（）A.B.C.D.7．已知向量a＝(cosα，－2)，b＝(sinα，1)，且a∥b，则tan等于（）A．3B.C．－3D．－8．在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为（）A．2B．1C．－D．－9．设定义在上的函数y=2sinx的图象分别与y=cosx,y=tanx的图象交于点，则()A．B．C．D．10．在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若，则角B的值为（）A.B．C．D．11．已知是奇函数，则（）A..14B．12C．10D．-812．已知P是双曲线上一点，F1、F2是左右焦点，△PF1F2的三边长成等

3、差数列，且∠F1PF2=120°，则双曲线的离心率等于（）A.B．C．D．第II卷（非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.13．某公益社团有中学生36人，大学生24人，研究生16人，现用分层抽样的方法从中抽取容量为19的样本，则抽取的中学生的人数是．14．已知函数=.15．设函数f(x)＝cosωx(ω>0)，将y＝f(x)的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于________.16．已知方程9x－2·3x＋(3k－1)＝0有两个实根，则实数k的取值范围为___________．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应

4、写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．(本小题满分12分)为调查某市学生百米运动成绩，从该市学生中按照男女生比例随机抽取50名学生进行百米测试，测试成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组[13,14)，第二组[14,15)，…，第五组[17,18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．(1)设m，n表示样本中两个学生的百米测试成绩，已知m，n∈[13,14)∪[17,18]，求事件“

5、m－n

6、>2”的概率；(2)根据有关规定，成绩小于16秒为达标．如果男女生使用相同的达标标准，则男女生达标情况如附表：　　　性别是否达标男女合计达标a＝24b＝

7、______不达标c＝______d＝12合计n＝50根据上表数据，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“体育达标与性别有关”？若有，你能否提出一个更好的解决方法来？附：P(K2≥k)0.0500.0100.001www.xkb1.comk3.8416.63510.82818．(本小题满分12分)已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1＝2，且，，成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足b1＋2b2＋22b3＋…＋2n－1bn＝an，求数列{nbn}的前n项和Tn..新$课$标$第$一$网19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，

8、AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD.E和F分别为CD、PC的中点．求证：(1)PA⊥底面ABCD；(2)BE∥平面PAD；(3)平面BEF⊥平面PCD.20．（本小题满分12分）已知抛物线C的顶点为原点，其焦点F(0，c)(c>0)到直线l：x－y－2＝0的距离为.设P为直线l上的点，过点P作抛物线C的两条切线PA，PB，其中A，B为切点．(1)求抛物线C的方程；(2)当点P(x0，y0)为直线l上的定点时，求直线AB的方程；(3)当点P在直线l上移动时，求

9、AF

10、·

11、BF

12、的最小值．21．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝x2＋lnx.

13、(1)求函数f(x)在区间[1，e]上的最大值、最小值；新$课$标$第$一$网(2)求证：在区间(1，＋∞)上，函数f(x)的图象在函数g(x)＝x3的图象的下方．请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号.22．（本小题满分10分）(选修4-1几何证明选讲)如图，已知切⊙于点，割线交⊙于两点，∠的平分线和分别交于点.求证：(Ⅰ)；（Ⅱ）23.（本小题满分10分）（选修4-4参数方程与极坐标）在极坐标系中,过曲线外的一