兰州一中2014高考冲刺数学(理)试题(三)

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1、第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项的序号填入括号内.1.已知集合,则()A.B.C.D.2.已知i是虚数单位,则的值为()A.B.C.D.3+i3.已知,,则的值为()A.B.C.D.4.已知命题,则的()A.充分不必要条件B.既不充分也不必要条件C.充要条件D.必要不充分条件5.用a,b,c表示三条不同的直线,表示平面,给出下列命题:①若②若;③若;④若其中真命题的序号是()A.①③B.①④C.②③D.②④6.如图所示是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图,P表示估计结果,则图中空白

2、框内应填入(  )A.P=  B.P=C.P=D.P=7.若实数x,y满足不等式组则的最大值是()A.10B.11C.15D.148.已知六个相同的盒子里各放了一本书,其中三本是语文书,三本是数学书,现在一次打开一个盒子,直到弄清哪三个盒子里放了语文书,则打开的盒子为4个的概率为()A.0.15B.0.4C.0.3D.0.69.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积(单位:cm3)为()A.B.C.D.10.已知函数f(x)满足f(x+1)=+f(x)(x∈R),且f(1)=,则数列{f(n)}(n∈N*)前20项的和为(  )A.305B.315C.325D.33511.已知P

3、是双曲线上一点,F1、F2是左右焦点,△PF1F2的三边长成等差数列,且∠F1PF2=120°,则双曲线的离心率等于()A.B.C.D.12.如图,直角梯形ABCD中,AD⊥AB,AB//DC,AB=4,AD=DC=2,设点N是DC边的中点,点是梯形内或边界上的一个动点,则的最大值是()A.4B.6C.8D.10第II卷(非选择题共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.展开式中项系数为.14.过点M的直线l与圆C:(x-1)2+y2=4交于A、B两点,C为圆心,当∠ACB最小时,直线l的方程为______________.15.已知函数有三个不同零点,则实数的

4、取值范围为___.16.已知向量,、满足,所成的角为,则当,的取值范围是.三、解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知函数f(x)=sin2xsinφ+cos2xcosφ-sin(0<φ<π),其图象过点.(1)求φ的值;(2)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,求函数g(x)在上的最大值和最小值.18.(本小题满分12分)如图,四棱锥中,平面,与底面所成的角为,底面为直角梯形,,(1)求证:平面平面;(2)在线段上是否存在点,使与平面所成的角为?若存在,确定点的位置

5、;若不存在,说明理由.19.(本小题满分12分)随机变量X的分布列如下表如示,若数列是以为首项,以为公比的等比数列,则称随机变量X服从等比分布,记为Q(,).现随机变量X~Q(,2).X12…n…(1)求n的值并求随机变量X的数学期望EX;(2)一个盒子里装有标号为1,2,…,n且质地相同的标签若干张,从中任取1张标签所得的标号为随机变量X.现有放回的从中每次抽取一张,共抽取三次,求恰好2次取得标签的标号不大于3的概率.20.(本小题满分12分)已知抛物线:和点,若抛物线上存在不同两点、满足.(1)求实数的取值范围;(2)当时,抛物线上是否存在异于、的点,使得经过、、三点的圆和抛物线在

6、点处有相同的切线,若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由.21.(本小题满分12分)已知函数().(1)若为的极值点,求实数的值;(2)若在上不是单调函数,求实数的取值范围;(3)当时,方程有实根,求实数的最大值.请考生在第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分。做答时请写清题号.22.(本小题满分10分)(选修4—1几何证明选讲)如图,已知切⊙于点,割线交⊙于两点,∠的平分线和分别交于点.求证:(Ⅰ);(Ⅱ)23.(本小题满分10分)(选修4—4参数方程与极坐标)在极坐标系中,过曲线外的一点(其中为锐角)作平行于的直线与曲线分别交于.(Ⅰ)写出曲线和直线

7、的普通方程(以极点为原点,极轴为轴的正半轴建系);(Ⅱ)若成等比数列,求的值.24.(本小题满分10分)(选修4—5不等式证明选讲)已知正实数、、满足条件,(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)若,求的最大值.第Ⅰ卷(选择题共60分)5.用a,b,c表示三条不同的直线,表示平面,给出下列命题:①若②若;③若;④若其中真命题的序号是()A.①③B.①④C.②③D.②④答案B解析:①平行具有传递性,故正确;②垂直不具有传递性,a与c的方向任意,故错误;③平行于同一平

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