2016年山东省聊城一中高三上学期期中数学（理）试题【解析版】

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1、2015-2016学年山东省聊城一中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个最符合题目要求.）1．设复数z满足z•（1+i）=2i+1（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知A是数集，则“A∩{0，1}={0}”是“A={0}”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．若非零向量，满足

2、

3、=

4、

5、，（2+）•=0，则与的夹角为()A．30°B．60°C．120°D．150

6、°4．已知f（x）=sinx﹣x，命题P：∀x∈（0，），f（x）＜0，则()A．P是假命题，B．P是假命题，C．P是真命题，D．P是真命题，5．已知函数f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在R上是奇函数，且是增函数，则函数g（x）=loga（x﹣k）的大致图象是()A．B．C．D．6．设α是第二象限角，p（x，4）为其终边上的一点，且cosα=x，则tan2α=()A．B．﹣C．D．﹣7．已知等比数列{an}的公比q＞0且q≠1，又a6＜0，则()A．a5+a7＞a4+a8B．a5+a7＜a4+a8C．a5+a7=a4+a8D．

7、a5+

8、a7

9、＞

10、a4+a8

11、8．函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象如图所示，为了得到函数的图象，只需将y=f（x）的图象()A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向心平移个单位9．已知点M（a，b）在由不等式组确定的平面区域内，则点N（a+b，a﹣b）所在平面区域的面积是()A．1B．2C．4D．810．已知函数f（x）=ex﹣（x＜0）与g（x）=ln（x+a）图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围是()A．（﹣∞，）B．（﹣∞，）C．（﹣，）D．（﹣，）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.

12、11．已知等差数列{an}的首项a1=1，前五项之和S5=25，则{an}的通项an=__________．12．已知f（x）=

13、log3x

14、，若f（a）=f（b）且a≠b．则的取值范围是__________．13．曲线xy=1与直线y=x和y=3所围成的平面图形的面积为__________．14．已知平面向量=（﹣2，m），=（1，），且（﹣）⊥，则实数m的值为__________．15．设定义域为[0，1]的函数f（x）同时满足以下三个条件时称f（x）为“友谊函数”：（1）对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；（2）f（1）=1；（3）

15、若x1≥0，x2≥0且x1+x2≤1，则有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立，则下列判断正确的序号有__________．①f（x）为“友谊函数”，则f（0）=0；②函数g（x）=x在区间[0，1]上是“友谊函数”；③若f（x）为“友谊函数”，且0≤x1＜x2≤1，则f（x1）≤f（x2）．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.16．设命题p：函数的定义域为R；命题q：3x﹣9x＜a对一切的实数x恒成立，如果命题“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．17．设数列{an}的前n项和为Sn，且a

16、1=1，an+1=2Sn+1，数列{bn}满足a1=b1，点P（bn，bn+1）在直线x﹣y+2=0上，n∈N．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{cn}的前n项和Tn．18．已知函数f（x）=（2cosωx+sinωx）sinωx﹣sin2（+ωx）（ω＞0），且函数y=f（x）的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为．（Ⅰ）求ω的值和函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的值域．19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值．20．

17、（13分）数列{an}中，a1=8，a4=2且满足an+2=2an+1﹣an（n∈N+）（1）求数列{an}的通项公式；（2）设Sn=

18、a1

19、+

20、a2

21、+…+

22、an

23、，求Sn．（3）设bn=（n∈N+），数列{bn}的前n项和为Tn，证明：对于任意的n∈N+，都有Tn＜．21．（14分）设函数f（x）=ax﹣2﹣lnx（a∈R）．（Ⅰ）若f（x）在点（e，f（e））处的切线为x﹣ey﹣2e=0，求a的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）当x＞0时，求证：f（x）﹣ax+ex＞0．2015-2016学年山东省聊城一中高三（上）期中数学试卷（理科

24、）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个最符合题目要求.）1．设复数z满足z•（1+i）=2i+1（i为虚数