2016年山东省济南外国语学校高三上学期开学考试数学（理）试题（解析版）

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1、2016届山东省济南外国语学校高三上学期开学考试数学（理）试题一、选择题1．复数的共轭复数（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：，所以，故选B．【考点】复数的运算．2．设集合，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：由已知，，所以，故选C．【考点】集合的运算．3．某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的办法抽取样本．某中学共有学生名，抽取了一个容量为的样本，样本中男生人，则该中学共有女生（）A．人B．人C．人D．人【答案】D【解析】试题分析：由题意女生人数为，故选D．【考点】分层抽样．4．下列说法

2、不正确的是（）A．若“且”为假，则，至少有一个是假命题B．命题“，”的否定是“，”C．“”是“为偶函数”的充要条件D．当时，幂函数在上单调递减【答案】C【解析】试题分析：由复合命题的真假知，当或中有一个为假时，且为假，只有和都为真时，且为真，因此A错；命题的否定是命题的条件不变，结论加以否定，同时存在量词与全称量词要互换，因此命题“，”的否定是“，”，B正确；当时，或，是偶函数，C错误；由幂函数的性质知，当时，幂函数在上递减，D正确．故选C．【考点】命题的判断．5．已知随机变量且，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分

3、析：由正态分布性质知，所以．【考点】正态分布．6．若、满足不等式，则的最大值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：作出题设约束条件表示可行域，如图内部（含边界），作直线，把直线向上平移，增大，当过点时，取最大值11．故选A．【考点】简单的线性规划问题．7．执行如图所示的程序框图，输出的（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：根据程序框图，程序运行的结果依次为，，，此时有，因此结束循环，输出，故选A．【考点】程序框图．8．将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标扩大到原来的倍，所得图象的一条对称轴方程可以是（）

4、A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：图象变换后函数解析式为，把四个选择支中的值代入函数式，只有，因此是一条对称轴．故选D．【考点】三角函数图象变换，三角函数图象的对称轴．9．函数的图象可能是（）【答案】C【解析】试题分析：由于，即函数是奇函数，故排除A、D，当且与0比较接近（如）时，，即，这样排除B，故选C．【考点】函数的图象．【名师点睛】由函数解析式确定其对应的图象的方法：①从函数的定义域，判断图象左右的位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；②从函数的单调性，判断图象的变化趋势；③从函数的奇偶性，判断图象的对称性；

5、④从函数的周期性，判断图象的循环往复．利用上述方法，排除、筛选错误与正确的选项．10．过双曲线（）的左顶点作斜率为的直线，若直线与双曲线的两条渐近线分别相交于点，，且，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：由题意，直线方程为，双曲线的渐近线方程为，由，解得，，则，由，解得，于是，．故选B．【考点】双曲线的性质．【名师点睛】在研究双曲线的性质时，实半轴、虚半轴所构成的直角三角形是值得关注的一个重要内容；双曲线的离心率涉及的也比较多．由于e＝是一个比值，故只需根据条件得到关于a、b、c的一个关系式，利用

6、b2＝c2－a2消去b，然后变形求e，并且需注意e>1.二、填空题11．若等比数列的首项是，且，则公比等于．【答案】3【解析】试题分析：，，所以．【考点】定积分，等比数列的定义．12．已知的展开式中的系数与的展开式中的系数相等，则．【答案】【解析】试题分析：的展开式通项为，令，则其系数为，同理的展开式中的系数为，所以，．【考点】二项式定理，二项展开式中项的系数．13．若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是．【答案】【解析】试题分析：如图，由三视图可知该几何体是正方体截去三棱锥剩下的部分，其体积为．【考点】三视图，几何体

7、的体积．14．设不等式组表示的平面区域为，在区域内随机取一点，则点落在圆内的概率为．【答案】【解析】试题分析：作出平面区域，如图内部（含边界），其面积，在区域内且在圆内的部分为扇形内部，面积为，所以所求概率为．【考点】几何概型．【名师点睛】数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式，在图形中画出事件A发生的区域，通用公式：15．在三棱柱中，侧棱平面，，底面是边长为的正三角形，则此三棱柱的体积为．【答案】【解析】试题分析：

8、因为平面，所以，所以，同理，，所以．【考点】棱柱的体积．【名师点睛】在求解一些不规则的几何体的体积以及两个几何体的体积之比时，常常需要用到分割法．在求一个几何体被分成两部分的体积之比时，若有一部分为不规则几何体，则可用整个几何体的体积减去规则几何体的体积求出其体积．本题斜三棱