2016年山东省济南市山东省实验中学高三上学期第三次诊断考试文科数学试题

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1、2016届山东省济南市山东省实验中学高三上学期第三次诊断考试文科数学试题2015.12第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则()A．B．C．D．2.下列说法不正确的是()A．若“”为假，则至少有一个是假命题B．命题“”的否定是“”C．“”是“为偶函数”的充要条件D．当时，幂函数在上单调递减3.已知等差数列中，，则等于()A．B．C．-1D．15.平面向量与夹角为，，则等于（）A．13B．C．D．36.将函数图像上所有点的横坐

2、标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把图像上所有的点向右平移1个单位长度，得到函数的图像，则函数的单调递减区间是（）A．B．C．D．7.设是空间中的一个平面，是三条不同的直线，则由下列命题：①若，则②若，则③若，则④若，则则上述命题中正确的是()A．①②B．②③C．③④D．①④8.函数的图像大致是()9.已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上是单调递减函数，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．10.已知是内的一点（不含边界），且，若的面积分别为，记，则的最小值为()A．26B．32C．36D．48第Ⅱ卷（共100分）二、填

3、空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.在各项为正数的等比数列中，若，则公比.12.已知中，，那么角等于.13.在中，，边，过作交于，且，则.14.一个几何体的三视图如图所示，其中左视图为直角三角形，则该几何体的体积为.15.若函数的图像与轴交于点，过点的直线与函数的图像交于两点，则.三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分）已知向量，且分别为的三边所对的角.⑴求角的大小；若成等差数列，且的面积为，求边的长.17.（本小题满分12分）已知单调递增的

4、等差数列满足：.⑴求数列的通项公式；⑵设为数列的前项和，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）如图，矩形与梯形所在的平面互相垂直，为的中点.⑴求证：平面；⑵求证：平面⑶求三棱锥的体积.19.（本小题满分12分）已知数列中，，且.⑴求证：数列是等比数列，并求出数列的通项公式；⑵设，数列的前项和为，求证：20.（本小题满分13分）设函数.⑴当（为自然对数的底数）时，若函数在上有极值点，求实数的范围；⑵若函数有两个零点，试求的取值范围.21.（本小题满分14分）已知函数.⑴若函数在区间上是减函数，求

5、实数的取值范围；⑵当时，函数图像上的点都在所表示的平面区域内，求实数的取值范围.山东省实验中学2013级高三第三次诊断性考试数学(文科)参考答案一选择题：DCCACABADC二．填空题11.212.13.14.15.32三、解答题16.解：（I）....................6分中，，，....................3分又，又..............6分（II）成等差数列，，......8分..........10分由余弦定理.........11分.........12分17.解：（1）由已知得,即

6、是方程的两根,又数列递增等差数列，得，所以，得-----------------------4分（2）------5分所以．--8分由恒成立得，恒成立，-----------9分即，而，当且仅当，即时等号成立，∴．综上，实数的取值范围.-----------12分18.解（I）证明：取的中点，连接在中，分别为的中点，所以，且,由已知，，所以，且所以四边形为平行四边形-----------2分所以，又因为平面，平面，∥平面----------4分（II）证明：在矩形中，又因为平面平面，平面平面所以平面，又平面，所以------

7、-----6分在直角梯形中，，，可得在中，，，因为，所以，又因为，平面所以平面-----------8分（III）取中点，连接，则，且[因为平面，所以平面又，且==----------12分19.解：（I）证明：，又所以数列是首项为，公比为的等比数列.----------3分，得----------5分（II）---------6分设………………①则……………②…………………8分①-②得：，所以…………10分,又，所以数列是递增数列，故，所以…………12分20.(I)当时，，其定义域为………1分，当时，；当时，故在上单调递减

8、，在上单调递增………4分若函数上有极值点，须解得………6分（II）,其定义域为………7分令，得，令，其定义域为.则的零点为与的公共点的横坐标.………9分(0,1)1单增极大值单减故当时，取得最大值………12分又时，；时，，所以当时，有两个零点………13分21（1）函数在区间上单调递减,在区