2016年安徽省六安市第一中学高三下学期综合训练（一）理数试题 解析版

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1、第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，，那么（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：,,所以，所以，故选A.考点：1.集合表示方法与的运算；2.函数的定义域与值域.2.在复平面内，复数满足，则的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A考点：复数的运算及复数的几何意义.3.在各项均为正数的等比数列中，若（），数列的前项积为，若，则的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：由等比数列的性质可知，所以，即数列为常数列，所以

2、，即，所以，故选B.考点：等比数列的定义与性质.4.已知函数（）的最小正周期为，则在区间上的值域为（）A．B．C．D．【答案】A考点：1.三角恒等变换；2.三角函数的图象与性质.5.执行如图的程序框图，那么输出的值是（）A．B．C．D．【答案】B考点：程序框图.6.在二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：展开式的通项为，前三项系数分别为，所以有，解之得：或（舍）,所以展开式的通项为，所以展开式共有9项，当时为的理项，即在展开式的项中，第一项、第四项、第七项为有理项，即共有3项

3、为有理项，所以有理项不相邻的概率为，故选D.考点：1.二项式定理.2.排列组合;3.古典概型.【名师点睛】本题考查二项式定理、排列组合、古典概型，属中档题；解决排列、组合中的相邻问题量常用捆绑法，即把必须相邻的两个元素捆绑在一起当作一个元素对待，与其他元素排列后，这两个元素再排列；解决元素不相邻问题时常用插空法，即先将没有限制条件的元素排起来，再将不相邻元素进行插空.7.在中，，，分别是角，，所对边的边长，若，则的值是（）A．B．C．D．【答案】B考点：三角恒等变换.8.一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如下图所示（单位：），则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【

4、答案】C考点：1.三视图；2.多面体的体积与表面积.9.在中，，，分别为的重心和外心，且，则的形状是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．上述三种情况都有可能【答案】B【解析】试题分析：,所以,所以，即,所以，即解为钝角，所以为钝角三角形，故选B.考点：1.向量的几何运算；2.余弦定理.【名师点睛】本题主要考查向量的几何运算与余弦定理判定三角形类型的问题，属中档题.在向量的几何运算中，通常是选择两个不共线的向量表示要运算的向量，即利用基底思想解决问题，通过这两个不共线的向量的运算达到要求的结果.10.平行四边形中，，沿将四边形折起成直二面角，且，则三棱锥的外接球的表面积

5、为（）A．B．C．D．【答案】C考点：1.面面垂直的性质与判定；2.球的切接问题.11.已知双曲线的方程为，其左、右焦点分别是、．已知点坐标为，双曲线上点（，）满足，则（）A．B．C．D．【答案】C考点：1.向量的坐标运算；2.双曲线的定义与几何性质.12.定义在上的函数满足，当时，，函数．若，，不等式成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】考点：1.函数的周期性；2.导数与函数的单调性；3.函数与不等式.【名师点睛】本主要考查函数的周期性、导数与函数的单调性、函数与不等式的主要知识，属中档题；不等式成立分恒成立、能成立等问题，本题中的，，不等式成立是能成立问

6、题，只要即可，若将本题中的条件“”改为“”，则变成了恒成立问题，需要才能解决问题，解不等式成立问题一定要认准是哪一类问题.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设，则的展开式中常数项是．【答案】【解析】试题分析：,展开式的通项为（其中），当时，，当时，，所以的展开式中常数项为.考点：1.定积分运算；2.二项式定理.【名师点睛】本题主要考查定积分的运算与二项式定理，属容易题.在近几何的高考中常常把定各积分的运算与二项式定理或排列组合综合在一起进行考查，一般是用定积分先求出一个需要的数据，得用所求的数据去解决二项式定理或其它问题.14.以下四个命

7、题中：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于；③某项测量结果服从正态分布，，则；④对于两个分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，判断“与有关系”的把握程度越大．以上命题中其中真命题的个数为．【答案】考点：1.回归分析的基本思想及其应用初步;2.统计与概率.15.已知圆和两点，（），若圆上存在点，使得，则的取值范围是．【答案】【解析】试题分析：由可得，