2016年安徽省“皖南八校”高三第三次联考数学（理）试题【word】

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1、2016届安徽省“皖南八校”高三第三次联考数学（理）试题【word】数学（理科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，集合，则（）A．B．C．D．2.复数在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.已知向量，，若间的夹角为，则（）A．B．C．D．5.实数满足条件，则目标函数的最大值为（）

2、A．5B．4C．-1D．6.某同学在研究性学生中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示：若线性相关，线性回归方程为，估计该制药厂6月份生产甲胶囊产量为（）A．8.1万盒B．8.2万盒C．8.9万盒D．8.6万盒7.已知等差数列的前项和为，且，，则（）A．B．-1C．D．8.一个空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为（）A．B．C．D．9.已知抛物线的焦点为，其上有两点，，满足，则（）A．4B．6C．8D．1010.观察这列数：1，2，3，3，2，1，2，3，4，4，3

3、，2，3，4，5，5，4，3，4，5，6，6，5，4，…，则第2016个数是（）A．335B．336C．337D．33811.已知三棱锥的四个顶点都在球的表面上，平面，，且，，，则球的体积为（）A．B．C．D．12.已知分别是方程，的两根，则的值为（）A．5B．7C．9D．11第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在机读卡上相应的位置.）13.已知展开式中，不含项，且，则__________.14.运行如图所示的程序框图，输出的结果为__________.15.已知正

4、项等比数列满足，且，若数列满足，，则__________.16.已知函数在定义域内不存在极值点，则实数的取值范围为__________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知向量，，，函数.（1）求的最小正周期及值域；（2）已知中，角的对边分别为，若，求的周长.18.（本小题满分12分）如图，三棱柱中，四边形、都是正方形，，.（1）求证：；（2）求二面角的余弦值.19.（本小题满分12分）水是最常见的物质之一，是包括人类在内所有生命生存的重要

5、资源，也是生物体最重要的组成部分，为了推动对水资源进行综合性统筹规划和管理，加强水资源保护，解决日益严峻的淡水缺乏问题，开展广泛的宣传以提高公众对开发和保护水资源的认识，中国水利部确定每年的3月22日至28日为“中国水周”，以提倡市民节约用水，某市统计局调查了该市众多家庭的用水量情况，绘制了月用水量的频率分布直方图，如图所示，将月用水量落入各组的频率视为概率，并假设每天的用水量相互独立.（1）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计该地家庭的平均用水量；（2）求在未来连续3个月里，有连续2个月

6、的月用水量都不低于12吨且另1个月的月用水量低于4吨的概率；（3）用表示在未来3个月里用水量不低于12吨的月数，求随机变量的分布列及数学期望.20.（本小题满分12分）已知椭圆和圆分别与射线交于两点，且.（1）求椭圆的方程；（2）若不经过原点且斜率为的直线与椭圆交于两点，且，证明：线段中点的坐标满足.21.（本小题满分12分）已知定义域为的函数，其中.（1）讨论的单调性；（2）证明：当时，.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修

7、4-1：几何证明选讲如图，的边与交于四点，且，.（1）求证：平分；（2）若，求的长.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线上两点的极坐标分别为，.（1）设为线段上的动点，求线段取得最小值时，点的直角坐标；（2）求以为直径的圆的参数方程，并求在（1）的条件下直线与圆相交所得的弦长.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解不等式；（2）若存在，使，求实数的取值范围.安徽省“皖南八校”2016届高三第三

8、次联考数学（理科）参考答案一、选择题1-5.BCBCA6-10.ABCDB11-12.AB二、填空题13.814.715.9616.三、解答题17.解：（1）由题，，又，得，在中，由余弦定理，得，又，所以，所以的周长为.18.（1）证明：因为为正方形，故，因为，，平面，平面，故平面，因为平面，故；因为，故；（2）解：以为原点建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设，可得，，，