安徽省皖南八校2018届高三第三次（4月）联考数学（理）试题

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1、“皖南八校”2018届高三第三次联考理数学卷第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1•已知集合M={xeRy=2x>0},N={xeRx2-2x<0},则MCN=()A.(1,2)B.(l.+oo)C.

2、2,+oo)D.(―oo,0]U(h+8)2.复数z=/_i+（d+i"为纯虚数（，为虚数单位），其中awR,则巴二丄的实部为（）2+加A.1B.-2c.1D.d55553.7在区间［-3,5］上随机地取一个数兀，若兀满足

3、x

4、0）

5、的概率为一，则加的值等于（）8A.-B.3C.4D.-224.已知非零向量a"满足6/=—h,H（°+可・（3°—2可，则°与乙的夹角为（1—7TD.712A.5.4D.031—兀B.—7tC.44定义某种运算®:S=m®n的运算原理如右边的流程图所示，贝iJ6®5-4®7=（6.4'11古代数学家名著《九章算术》中记载了一中名为“堑堵”的儿何体，其三■视图如图所示，则其外接球的表面积为()4A.—7tB.4/rC.8龙D.64龙3正住翎图僦左)视图6.已知函数/(x)=ln匕，若兀,y满足/(x)+f(--y)>0,则丄的取值范围是

6、()1+x2x+3A.[-1,*]B.(-1，*)C.(-1,1)D.[-1,1]7.若函数f(x)=Asin(wx^(p)(A>0,vv>0,

7、^

8、<-)的部分图象如图所示，则/(兀)的单调递减区间是()7TSjTA.［如-訂心护心)C.S醫,如肖XZ)B.[2^+—,2^+—](Z:gZ)1212D.[^+―+—1(Z:gZ)12128.函数/(x)=xcos(x2-2x-3)在区间［-1,4］上的零点个数为()A.5B.4C.3D.29.删去正整数数列1,2,3,…中的所有完全平方数，得到一个新数列，这个数列的第2018项是()

9、A.2062B.2063C.2064D.206510.已知片，只分别是双曲线二一与=1(。>0">0)的左右焦点，过斥的直线/与双曲线左右两支分别crtr交于A,B两点，若ABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为()A.2B.V7C.y/3D.VL511.若x,a,b均为任意实数，且(d+2)2+@-3)2=1,则(x-a)2+(lnx-fe)2的最小值为()A.3^2B.18C.3>/2-1D.19-6^2第II卷(共90分)二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)6.二项式（V^--）8的展开式中常数项为•（用

10、数字作答）x7.如图1所示是一种生•活屮常见的容器，其结构如图2,其屮ABCD是矩形，ABFE和CDEF都是等腰梯形，且AD丄平面CDEF,现测得AB=20cm,AD=15cm,EF=30cm,AB与EF间的距离为25cm,则几何体EF-ABCD的体积为cm3.r••*

11、・三、解答题（本大题共6小题，共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤・）10.己知各项均为正数的数列{匕}的前〃项和为S”，且2,a”,S〃成等差数列。（1）求数列{匕}的通项公式；⑵设尤二（》％，求占+想+…+令的值。2b}b2b2b3bnbn+}11.如图，四棱柱ABCD_AQCR的底面ABCD是正方形，O为AC和BD的交点，若AB=AA}=2,0AB=ZA}AD=60°。（1）求证：AO丄平而ABCD,（2）求二面角C.-BD-C的余弦值。6.自2016年底，共享单车口渐火爆起來，逐渐融入大家的日常生活中，某市针刈18

12、岁到80岁之间的不同年龄段的城市市民使用共亨单车情况进行了抽样调查，结果如下表所示:别年男性女性合计W40220[2S,35>3«0240600[35,50>40100140[50.80>202040合计6004001000(1)采用分层抽样的方式从年龄在[25,35)内的人中抽取10人，求其中男性、女性的使用人数各为多少？(2)在(1)中选出10人中随机抽取4人，求其中恰有2人是女性的概率；(3)用样本估计总体，在全市18岁到80岁的市民中抽4人其中男性使用的人数记为求§的分布列。Fy216.设椭圆C：-?+-^=l(67>Z7>0

13、)的离心率为€=三,椭圆C上一点M到左右两个焦点片迅的距离之和是4.(1)求椭圆的方程；(2)已知过耳的直线与椭圆C交于A,B两点，且两点与左右顶点不重合，若丽二帀+丽，求四边形AMBF,面积的最大值。7.已知函数f(x