2016年四川省资阳市高三第一次诊断性考试数学（文）试题

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1、资阳市高中2013级第一次诊断性考试数学（文史类）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的。1．已知集合M＝{x

3、－2≤x≤2}，N＝{x

4、x－1＞0}，则M∩N＝(A){x

5、1＜x≤2}(B){x

6、－2≤x＜1}(C){x

7、1≤x≤2}(D){x

8、x≥－2}2．命题“若x=300°，则cosx=”的逆否命题是(A)若cosx＝，则x＝300°(B)若x＝300°，则cosx≠(C)若cosx≠，则x≠300°(D)若x≠300°，则cosx≠3．函数定义域为(A)(B)(C)(D)4．已知是虚数单位，复数=(A)i－2(B)2＋i(C)－2(D)25．正项等比数列{an}的前n项和为Sn，若S

9、3=2a3－a1，则该数列的公比为(A)2(B)(C)4(D)6．已知，且＋=，则的值为(A)(B)(C)(D)7．执行右面的程序框图，则输出的(A)1023(B)512(C)511(D)2558．已知x0是函数的一个零点（其中e为自然对数的底数），若，，则(A)(B)(C)(D)9．已知a>0，b>0，且，则a＋2b的最小值为(A)(B)(C)5(D)910．若函数(其中)的值域为，则a的取值范围是(A)(B)(C)(D)11．P是△ABC内一点，△ACP，△BCP的面积分别记为S1，S2，已知，其中，则(A)(

10、B)(C)(D)12．设函数是定义在R上的增函数，其导函数为，且满足，下面的不等关系正确的是(A)(B)(C)f(x)＞x(D)f(x)＜0第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答。注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目指示的答题区域内作答。作图时可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷、草稿纸上无效。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，本大题共20分。1

11、3．已知向量a=(2，–1)，b=(m，3)，若a∥b，则m的值是_________．14．不等式组表示的平面区域的面积为_________．15．已知数列{an}满足a1=19，(nN*)，则当数列{an}的前n项和Sn取得最大值时，n的值为_________．16．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b＝2，B＝2A，则a的取值范围是___________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）已知命题p：实数x满足不等式组命题q：实数x满足不等式(其

12、中)．(Ⅰ)解命题p中的不等式组；(Ⅱ)若p是q的充分条件，求a的取值范围．18（本小题满分12分）已知向量，，函数f(x)=ab.(Ⅰ)求的单调递增区间；(Ⅱ)在给定直角坐标系中，画出函数在区间上的图象．19.（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且．(Ⅰ)求证：数列{an＋1}为等比数列；(Ⅱ)令bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.20.（本小题满分12分）某厂生产当地一种特产，并以适当的批发价卖给销售商甲，甲再以自己确定的零售价出售．已知该特产的销量（万件）与甲所确定的零售价成一次函数关系：

13、当零售价为80元/件时，销量为7万件；当零售价为50元/件时，销量为10万件．后来，厂家充分听取了甲的意见，决定对批发价改革，将每件产品的批发价分成固定批发价和弹性批发价两部分，其中固定批发价为30元/件，弹性批发价与该特产的销量成反比．当销量为10万件，弹性批发价为1元/件．假设不计其它成本，据此回答下列问题．(Ⅰ)当甲将每件产品的零售价确定为100元/件时，他获得的总利润为多少万元？(Ⅱ)当甲将每件产品的零售价确定为多少时，每件产品的利润最大？21.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝lnx－x，g(x)＝a

14、x²－ax(其中)，令h(x)＝f(x)－g(x)．(Ⅰ)当a＞0时，求函数y＝h(x)的单调区间；(Ⅱ)当a＜0时，若f(x)＜g(x)在上恒成立，求a的最小整数值．请考生在22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题目题号的方框涂黑。22．(本小题满分10分)选修4－1：几何证明选讲如图，△AB