四川省资阳市高三第一次诊断性考试数学理

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1、四川省资阳市2015届高三一诊数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。满分150分。考试时间120分钟。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并收回。第Ⅰ卷（选择题共50分）注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案的标号涂黑。第Ⅰ卷共10小题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．集合，，则(A){x

2、－1≤x＜2}(B){x

3、－1＜x≤2}(C){x

4、－2≤x＜3}(D){x

5、－2＜x≤2}2．

6、在复平面内，复数1－3i，(1＋i)(2－i)对应的点分别为A、B，则线段AB的中点C对应的复数为(A)－4＋2i(B)4－2i(C)－2＋i(D)2－i3．已知a，bR，下列命题正确的是(A)若，则(B)若，则(C)若，则(D)若，则4．已知向量，，，则(A)A、B、C三点共线(B)A、B、D三点共线(C)A、C、D三点共线(D)B、C、D三点共线5．已知命题pR，．若是真命题，则实数a的取值范围是(A)(B)(C)(D)6．将函数的图象向右平移()个单位，所得图象关于原点O对称，则的最小值为(A)(B)(C)(D)7．《莱因德纸草书》（RhindPapyrus）是世界上最古老

7、的数学著作之一．书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小的一份为(A)(B)(C)(D)8．若执行右面的程序框图，输出S的值为3，则判断框中应填入的条件是(A)k＜6？(B)k＜7？(C)k＜8？(D)k＜9？9．已知函数，，则下列不等式正确的是(A)x1＞x2(B)x1＜x2(C)x1＋x2＜0(D)x1＋x2＞010．已知，函数，若函数有6个零点，则实数m的取值范围是(A)(B)(C)(D)第Ⅱ卷（非选择题共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目指示的答题区域内作答。作图时可先

8、用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷、草稿纸上无效。第Ⅱ卷共11小题。二、选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11．函数的定义域为___________．12．已知向量a＝(2,1)，b＝(0,－1)．若(a＋λb)⊥a，则实数λ＝．13．已知点A是不等式组所表示的平面区域内的一个动点，点，O为坐标原点，则的最大值是___________．14．若两个正实数x，y满足，且恒成立，则实数m的取值范围是___________．15．已知定义在R上的函数的图象连续不断，若存在常数，使得对任意的实数x成立，则称f(x)是回旋函数，其回旋值为t．给出下

9、列四个命题：①函数为回旋函数的充要条件是回旋值t＝－1；②若(a>0，且a≠1)为回旋函数，则回旋值t＞1；③若为回旋函数，则其最小正周期不大于2；④对任意一个回旋值为t(t≥0)的回旋函数f(x)，方程均有实数根．其中为真命题的是_____________(写出所有真命题的序号)．三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.（本小题满分12分）在各项均为正数的等比数列中，，且，，成等差数列．(Ⅰ)求等比数列的通项公式；(Ⅱ)若数列满足，求数列的前n项和的最大值.17.（本小题满分12分）已知向量m，n，，且m·n＝5．(Ⅰ)求

10、m＋n

11、；

12、(Ⅱ)设向量m与n的夹角为β，求的值．18.（本小题满分12分）已知函数在点处的切线方程是，其中e是自然对数的底数．(Ⅰ)求实数a、b的值；(Ⅱ)求函数在区间上的值域．19.（本小题满分12分）已知函数()在区间上的值域为．(Ⅰ)求函数的单调递增区间；(Ⅱ)在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，当m＞0时，若，，△ABC的面积为，求边长a的值．20.（本小题满分13分）已知数列的前n项和为，()，．(Ⅰ)当t为何值时，数列是等比数列？(Ⅱ)设数列的前n项和为，，点在直线上，在(Ⅰ)的条件下，若不等式对于恒成立，求实数m的最大值．21.（本小题满分14分）设函数（a

13、∈R）．(Ⅰ)求函数的单调区间；(Ⅱ)已知,()是函数在的图象上的任意两点，且满足，求a的最大值；(Ⅲ)设，若对于任意给定的，方程在内有两个不同的实数根，求a的取值范围．（其中e是自然对数的底数）资阳市高中2012级第一次诊断性考试（数学学科）参考答案及评分意见（理工类）一、选择题：BDDBA，CACDA．二、填空题：11.；12.5；13.；14.；15.①③④.三、解答题：共6大题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16．(Ⅰ)设数列的公比为q，.因为，，成等