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《2016年四川省雅安中学高三9月月考数学（理）试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、雅安中学2015—2016学年高三上期9月月考数学试题（命题人：审题人：）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。所有试题均在答题卷相应位置上作答，答在试卷上一律不得分。第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合M=｛0,1,2｝，N=，则=()A.｛1｝B.｛2｝C.｛0，1｝D.｛1，2｝2．若a为实数，且，则a=（）A．-1B．0C．1D．23.设向量a,b满足
2、a+b
3、=，
4、
5、a-b
6、=，则ab=()A.1B.2C.3D.54．已知等比数列满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=（）A．21B．42C．63D．845．设函数，则（）A．3B．6C．9D．126．已知抛物线,过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于两点,若线段的中点的纵坐标为2,则该抛物线的准线方程为()A．B.C．D.7.执行右图程序框图，如果输入的x,t均为2，则输出的S=（）A.4B.5C.6D.78．过三点，，的圆交y轴于M，N两点，则（）A．B．8C．D．109．已知A，B是球O的球面上两点，∠AO
7、B=90°，C为该球面上的动点。若三棱锥O—ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（）A．36πB．64πC．144πD．256π10.直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成的角的余弦值为（）A.B.C.D.11．已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，ΔABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为（）A．B．2C．D．12．设函数是奇函数的导函数，，当x>0时，，则使得函数成立的x的取值范围是（）A．B．C．D
8、．第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13．设向量a，b不平行，向量与平行，则实数λ=__________。14．若14.x，y满足约束条件，则的最大值为__________。15．的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a=__________。16.已知定义域为的函数满足:(1)对任意,恒有成立;(2)当时,.给出如下结论:①对任意,有；②函数的值域为；③存在,使得；④“函数在区间上单调递减”的充要条件是“存在,使得”；其中所有正确结论的序号是_______________
9、.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）设的内角所对的边长分别为,且.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的最大值,并判断当取最大值时的形状.18.（本小题满分12分）某学校组织500名学生体检,按身高(单位:cm)分组:第1组[155,160),第2组[160,165),第3组[165,170),第4组[170,175),第5组[175,180],得到的频率分布直方图如图所示.(1)下表是身高的频数分布表,求正整数m,n的值;(2)现在要从第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人,第1,
10、2,3组应抽取的人数分别是多少?(3)在(2)的前提下,从这6人中随机抽取2人,求至少有1人在第3组的概率.19．（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点.（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设二面角D-AE-C为60°，AP=1，AD=，求三棱锥E-ACD的体积.20．（本小题满分12分）已知一条曲线C在y轴右边,曲线C上每一点到点F(1,0)的距离减去它到y轴的距离的差都是1.(Ⅰ)求曲线C的方程;(Ⅱ)是否存在正数m,对于过点M(m,0)且与曲线C
11、有两个交点A,B的任一直线,都有﹤0？若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由.21．（本小题满分12分）已知.(1)求函数的图像在处的切线方程;(2)设实数,求函数在上的最大值.(3)证明对一切,都有成立.22．（本小题满分10分）已知且,函数,,记(1)求函数的定义域及其零点;(2)若关于的方程在区间内仅有一解,求实数的取值范围.参考答案一、选择题DBABCBDCCCDA二、填空题13、1/214、3/215、316、1、2、4三、解答题17、解:(1)由可得=3(2)设,则且此时,故,△ABC为直角三角
12、形18、19、（1）设AC的中点为G,连接EG。在三角形PBD中，中位线EG//PB,且EG在平面AEC上，所以PB//平面AEC.（2）设CD=m,分别以AD,AB,AP为X,Y,Z轴建立坐标系，则20、解:(I)设P是直线C上任意一点,那么点P()满足:化简得(II)设过点M(m,0)的直线与曲线C的交点为A(),B()设的方程为,由得,.于是①又②又,
