2016年四川省雅安市天全中学高三9月月考数学（理）试题

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1、2016届四川省雅安市天全中学高三9月月考数学（理）试题注意：请同学们将试题的答案必须写在答题卷上，否则不给分！一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．角α终边经过点（1，﹣1），则cosα=()A．B．﹣1C．1D．﹣2．已知复数z满足(i为虚数单位)，则z的共轭复数的虚部是（）A.B.C.D.3．若向量，满足，，且，则与的夹角为（）A．B．C．D．4．下列说法中，正确的是（）A．命题“若，则”的逆命题是真命题B．命题“存在，”的否定是：“任意，”C．命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D．已知，则“”是“”的充分不必要条件5．

2、已知定义在R上的函数为偶函数,记,则,的大小关系为（）(A)(B)(C)(D)6．设是上的任意函数，下列叙述正确的是（）A、是奇函数；B、是奇函数；C、是偶函数；D、是偶函数7．已知菱形ABCD的边长为，，则()(A)(B)(C)(D)8．对任意向量，下列关系式中不恒成立的是（）A．B．C．D．9．设，，若p是q的充分而不必要条件，则实数的取值范围是()A．B．C．，D．10．将函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，

3、φ

4、＜π的图象向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得的图象解析式为y=sinx，则y=sin（ωx+φ）图象上离y轴距离

5、最近的对称中心为()A．（，0）B．（π，0）C．（﹣，0）D．（﹣，0）11．已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的对称中心为M（x0，y0），记函数f（x）的导函数为f′（x），f′（x）的导函数为f″（x），则有f″（x0）=0．若函数f（x）=x3﹣3x2，则可求出f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）的值为()A．﹣8058B．﹣4029C．8058D．402912．已知函数f（x）=2mx3﹣3nx2+10（m＞0）有且仅有两个不同的零点，则lg2m+lg2n的最小值为()A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分

6、13．设函数f（x）=则________14．若实数、满足且的最小值为，则实数的值为________15．若直线ax+by﹣1=0（a＞0，b＞0）过曲线y=1+sinπx（0＜x＜2）的对称中心，则+的最小值为________16．4cos10°﹣tan80°=________三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知集合A=｛x

7、x2-3x-10≤0｝,B=｛x

8、m+1≤x≤2m-1｝,若A∪B=A，求出实数m的取值范围。18．（12分）（12分）已知函数．（1）求函数的最小正周期和单调增区间；（2）当时,求

9、函数的最大值,最小值．19．（12分）某市某社区拟选拔一批综合素质较强的群众，参加社区的义务服务工作．假定符合参加选拔条件的每个选手还需要进行四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为，，，且各轮问题能否正确回答互不影响．（1）求该选手进入第四轮才被淘率的概率；（2）该选手在选拔过程中回答过的问题的总个数记为X，求随机变量X的分布列与数学期望．（注：本小题结果可用分数表示）20．（12分）已知函数，其中。（1）若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式；（2）讨论函数的单调性；（3）若对

10、于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围.21.（12分）已知函数f(x)＝.(1)判断f(x)的奇偶性；(2)求f(x)的周期和单调区间；(3)若关于x的不等式f(x)≥m2-m有解，求实数m的取值范围．22．（12分）已知函数。I）求函数的单调区间；Ⅱ）若恒成立，试确定实数k的取值范围；Ⅲ）证明：①上恒成立；②天全中学高三9月月考数学参考答案（理科）一、选择题：ACDBBCDBACAD10.解：将函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，

11、φ

12、＜π的图象向左平移个单位，得到函数y=sin的图象；再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=sin（ω

13、x+ω+φ）的图象；∴函数y=sin（ωx+ω+φ）的图象与函数y=sinx的图象相同∴，φ=0解得：ω=2，φ=∴y=sin（ωx+φ）=sin（2x）由2x=kπ得2x=k（k∈Z）当k=﹣1时，x=﹣∴离y轴距离最近的对称中心为（﹣，0）．故选C．11.解：①由题意f（x）=x3﹣3x2，则f′（x）=3x2﹣6x，f″（x）=6x﹣6，由f″（x0）=0得6x0﹣6=1解得x0=1，而f（1）=﹣2，故函数f（x）=x3﹣3x2关于点（1，﹣2）对称，∴f（x）+f（2﹣x）=﹣4，∴f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）=﹣