2016年四川省新津中学高三5月月考数学（理）试题（解析版）

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1、2016届四川省新津中学高三5月月考数学（理）试题理科第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的．1．若将复数表示为a+bi（a，b∈，i是虚数单位）的形式，则a+b=A．0B．1C．－1D．22．已知椭圆的左、右焦点为、，离心率为，过的直线交椭圆于A、B两点．若△的周长为，则椭圆的方程为 A．B．C．D．3．已知，，则是成立的A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4．已知函数，则有A．函数的图像关于直线对称 B．函数的图像关于点对称C．函

2、数的最小正周期为D．函数在区间内单调递减5．已知向量，满足，，，则的夹角是A. B. C. D. 6．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是　A．54B．27C．18D．97．已知下列三个命题：①棱长为2的正方体外接球的体积为4；②如果将一组数据中的每一个数都加上同一个非零常数，那么这组数据的平均数和方差都改变；③直线被圆截得的弦长为2．其中真命题的序号是A. ①②B. ②③C. ①③D.①②③8.为圆上任意一点，为圆上任意一点，中点组成的区域为，在内部任取一点，则该点落在区域上的概率为A．B．C．D．9.设函数若，，则关于的方程的解的个数为A.4B.3C

3、.2D.110.已知函数的图象经过三点，，，则的值等于A．0B．1C．D．25第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.把答案直接填在题目中的横线上.11.曲线在处的切线方程为.12．展开式中x3的系数为_________．13．右面是计算的程序框图，图中的①、②分别是___________和_____________.14.已知双曲线的离心率为2，若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为____________.15.对任意实数表示不超过的最大整数，如，关于函数，有下列命题：①是周期函数；②是偶函数；③函

4、数的值域为；④函数在区间内有两个不同的零点，其中正确的命题为____________.（把正确答案的序号填在横线上）．三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）已知向量，，函数，．（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）在△中，分别是角的对边，且，，，且，求的值．17．（本小题满分12分）已知数列满足（Ⅰ）求数列的通项；（Ⅱ）设，求数列的前n项和.18．（本小题满分12分）某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上40件产品作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为，，…，

5、，由此得到样本的频率分布直方图，如右图所示．（Ⅰ）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量．（Ⅱ）在上述抽取的40件产品中任取2件，设为重量超过505克的产品数量，求的分布列．19．（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是直角梯形，，，和是两个边长为的正三角形，，为的中点，为的中点．(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)求证：平面；(Ⅲ)求直线与平面所成角的正弦值．20．（本小题满分13分）设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，在轴负半轴上有一点，满足，且.（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）若过三点的圆恰好与直线相切，(i).求椭圆的方程；(ii).过右焦点作斜率为的直线与椭

6、圆交于两点，在轴上是否存在点,使得以为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出的取值范围，如果不存在，说明理由.21．（本小题满分14分）已知函数，.（Ⅰ）若，求函数的极值；（Ⅱ）设函数，求函数的单调区间；（Ⅲ）若在上存在一点，使得成立，求的取值范围.新津中学高三数学5月月考数学试题（理科）参考答案及解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.1.B.【解答】.选B.2.A.【解答】因为，所以，又离心率为，所以，故，于是椭圆的方程:3.A.【解答】因为,所以.4.B.【解答】化简得于是函数的图像关于点对称.5.D.【解答】因为，所以，于是，，故，的夹

7、角是.6.C.【解答】由三视图可知，该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥，因为底面长和宽分别为3和6，所以其底面面积S=3×6=18，又因为棱锥的高h=3，故该几何体的体积V=Sh=×3×18=18．7.C.【解答】①棱长为2的正方体外接球的半径为，于是球的体积为4，故①正确；②如果将一组数据中的每一个数都加上同一个非零常数，那么这组数据的平均数改变，方差都改变，故②错误；③圆心（1,0）到直线的距离为1，而圆的半径为2，因此直线截圆得的弦长为2，故③正确．其中真命题的序号是①③.选C.8..【解答】法1设，中点，则代入，得，化简得：，又,表示以原点为圆心半径为

8、5的圆，故易知轨迹是在以