2016年四川省成都市棠湖中学高三10月月考文科数学试题

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1、2016届四川省成都市棠湖中学高三10月月考文科数学试题注意：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟；2.请将答案写在答题卷上，选择题用2B铅笔填涂。一、选择题（本大题共12个小题，每个小题5分，每个小题只有一个选项是正确选项，共60分）1、已知，，全集，则（C）A．B．C．D．2、已知是虚数单位，若，则(A)．．．3、设，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，且，（D）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则08912852803033124、成都市2014年各月的平均气温（°C）数据的茎叶图

2、如图所示：则这组数据中的中位数是（B）A．19B．20C．21.5D．245、设，则“且”是“”的（A）A．充分而不必要条件　　B．必要而不充分条件C．充分必要条件　　D．即不充分也不必要条件6、函数（且）的图象可能为（D）A．B．C．D．7、如下图所示的几何体，其俯视图正确的是（C）8、已知直线经过点，当截圆所得弦长最长时，直线的方程为（　C　）A．B．C．D．9、运行如图的程序框图，若输出的结果是，则判断框中可填入（B）A．B．C．D．10、将奇函数的图象向左平移个单位得到的图象关于原点对称，则

3、的值可以为(A)A.6B.3C.4D.211、已知函数若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（B）A．B．C．D．12、已知函数，若在处取得极大值，则的取值范围是(C)A．B.C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13、已知函数，则3．14、在，内角所对的边长分别为，，且，则_____________．15、设抛物线的焦点为，经过点的直线与抛物线相交于、两点，且点恰为的中点，则_____10____．16、若长方体的顶点都在半径为3的球面上，则该长方体表面积的最大值为72

4、．三、解答题(写出必要的步骤和过程)17、（本小题12分）设数列的前n项和满足，且a1，a2＋1，a3成等差数列.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)设数列的前n项和为Tn，求Tn.解：(Ⅰ)由已知Sn＝2an－a1，有an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1(n≥2)，即an＝2an－1(n≥2)从而a2＝2a1，a3＝2a2＝4a1，又因为a1，a2＋1，a3成等差数列，即a1＋a3＝2(a2＋1)所以a1＋4a1＝2(2a1＋1)，解得a1＝2所以，数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列，故an

5、＝2n.(Ⅱ)由(Ⅰ)得所以Tn＝18、（本小题12分)某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为（Ⅰ）求频率分布图中的值；（Ⅱ）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（Ⅲ）从评分在的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率.解：（Ⅰ）因为，所以（Ⅱ）由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频率为，所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为.（Ⅲ）受访

6、职工评分在[50,60)的有：50×0.006×10＝3（人），即为;受访职工评分在[40,50)的有：50×0.004×40＝2（人），即为.从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是又因为所抽取2人的评分都在[40,50)的结果有1种，即，故所求的概率为.19、（本小题12分）已知，，，过点作线段分别与所在的平面垂直，且，分别是棱上的动点，且.（1）当时，求证：平面；（2）求三棱锥体积的最大值.（1）证明：当时，分别是棱的中点，取线段的中点，连结，则，又，所以平面//平面，

7、又因为平面，所以平面。（2）解：作交于，因为，所以，即是三棱锥的高。作交于，因为，所以。在中，，，所以，又，所以，。在中，，所以，所以。从而，因为，所以当时，。20、（本小题12分）椭圆（>>0）的左右焦点分别为、，过的直线交椭圆于P、Q两点，若PQ，且，.(Ⅰ)求椭圆的标准方程及的周长.(Ⅱ)设过点斜率为k的直线交椭圆于A、B两点，若是钝角，求k的取值范围.解：(Ⅰ)由椭圆的定义知，设椭圆的半焦距为，由已知，因此即从而故所求椭圆的标准方程为，的周长.(Ⅱ)由(Ⅰ)知，过点斜率为k的直线的方程是：，

8、代入椭圆方程得：，显然满足，设，，则，.若是钝角，则，且与不反向.由得：又与反向时，，故k的取值范围是.21、（本小题12分）已知函数．(Ⅰ)求函数的单调递增区间；（Ⅱ）证明：当时，；（Ⅲ）确定实数的所有可能取值，使得存在，当时，恒有．（I）解：，．由得解得．故的单调递增区间是．（II）证明：令，．则有．当时，，所以在上单调递减，故当时，，即当时，．（III）解：由（II）知，当时，不存在满足题意．当时，对于，有，则，从而不存在满足题意．当时，令，，则有．由得，．解得