2016年吉林省松原市油田高中高三上学期期末数学试卷（文科）（解析版）

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1、2015-2016学年吉林省松原市油田高中高三（上）期末数学试卷（文科）　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x

2、﹣1＜x＜2}，B={x

3、0＜x＜3}，则A∪B=（　　）A．（﹣1，3）B．（﹣1，0）C．（0，2）D．（2，3）　2．设复数z=1+i（i是虚数单位），则复数z+的虚部是（　　）A．B．iC．D．i　3．设a=2﹣0.5，b=log20152016，c=sin1830°，则a，b，c的大小关系是（　　）A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞c＞aD．b＞a＞c

4、　4．已知向量，，若，则实数λ的值为（　　）A．﹣4B．﹣3C．﹣2D．﹣1　5．设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α，“m∥β“是“α∥β”的（　　）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件　6．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若a7=9a3，则=（　　）A．9B．5C．D．　7．将函数y=sin（4x﹣）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（　　）A．B．x=C．x=D．x=﹣　8．一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工

5、成球，则能得到的最大球的半径等于（　　）A．1B．2C．3D．4　9．执行如图所示的程序框图，输出s的值为（　　）A．﹣B．C．﹣D．　10．函数的图象大致是（　　）A．B．C．D．　11．在△ABC中，a，b，c分别为∠A、∠B、∠C、的对边，若向量和平行，且，当△ABC的面积为时，则b=（　　）A．B．2C．4D．2+　12．定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=，则关于x的函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零点之和为（　　）A．3a﹣1B．1﹣3aC．3﹣a﹣1D．1﹣3﹣a　　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把

6、答案填在题中横线上．13．设sin2α=﹣sinα，α∈（，π），则tanα的值是　　　　　　．　14．已知变量x，y满足，则的取值范围是　　　　　　．　15．如下数表，为一组等式：某学生根据上表猜测S2n﹣1=（2n﹣1）（an2+bn+c），老师回答正确，则a﹣b+c=　　　　　　．　16．在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，DC∥AB，AD=DC=1，AB=2，E、F分别为AB、BC的中点．点P在以A为圆心，AD为半径的圆弧上变动（如图所示），若=λ+μ，其中λ，μ∈R．则2λ﹣μ的取值范围是　　　　　　．　　三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写

7、出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知函数（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，b=1，，且a＞b，试求角B和角C．　18．为了解甲、乙两校高三年级学生某次期末联考地理成绩情况，从这两学校中分别随机抽取30名高三年级的地理成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如图所示：（Ⅰ）若乙校高三年级每位学生被抽取的概率为0.15，求乙校高三年级学生总人数；（Ⅱ）根据茎叶图，分析甲、乙两校高三年级学生在这次联考中地理成绩；（Ⅲ）从样本中甲、乙两校高三年级学生地理成绩不及格（低于60分为不及格）的学生中随机抽取2人

8、，求至少抽到一名乙校学生的概率．　19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E为侧棱PA的中点．（1）求证：PC∥平面BDE；（2）若PC⊥PA，PD=AD，求证：平面BDE⊥平面PAB．　20．椭圆C：=1，（a＞b＞0）的离心率，点（2，）在C上．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M．证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值．　21．设函数f（x）=lnx+a（1﹣x）．（Ⅰ）讨论：f（x）的单调性；（Ⅱ）当f（x）有最大值，且最大值大于2a﹣2时，求a的取值范围．　

9、　请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请涂清题号．[选修4-1：几何选讲]（本小题满分10分）22．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，△ACD的外接圆交BC于点E，AB=2AC．（Ⅰ）求证：BE=2AD；（Ⅱ）当AC=1，EC=2时，求AD的长．　　[选修4-4：极坐标及参数方程选讲]23．（2015•陕西）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）写出⊙C的直角坐标方程；（Ⅱ）P为直线l上一动点，当P到圆心

10、C的距离最小时，求P的直角坐标．　　[