资源描述：
《2016年哈师大附中高三上学期开学考试 理科数学》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、哈师大附中2015-2016学年度高三上学期开学考试数学试题（理科）考试时间：90分钟满分：150分第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列函数中，不满足的是A．＝
2、x
3、B．＝x-
4、x
5、C．＝x+1D．＝－x2．设,集合是奇数集,集合是偶数集.若命题,则A．B．C．D．3.已知函数y=的最大值为A.B.C.2D.4.已知函数,则“是奇函数”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．设，则使函数的定义域
6、为R且为奇函数的所有的值为A.1,3B.C.D.6．已知函数，则A．－1B．0C．1D．27.已知函数的定义域是,则的定义域是A.B．C．D.8.已知函数＝mx2＋(m－3)x＋1的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m的取值范围是A．(0，1)B．(0，1]C．(－∞，1)D．(－∞，1]9.定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则当时,有（）A.B.C.D.10.已知是递增数列，对于任意的正整数均有恒成立，则实数的取值范围是A．B．C．RD．11.已知函数，如果对于实数的某些值，可以找到相应正数，使得的定义域与值域相同，那么符合
7、条件的实数的个数是A．1个B．2个C．3个D．4个12.设方程的两个根分别为x1，x2，则A．x1x2＜0B．0＜x1x2＜1C．x1x2＝1D．x1x2＞1第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数的值域为___________.14.若函数的定义域为R，则实数k的取值范围是_______.15.已知函数,则_______.16.若函数＝为奇函数，则实数＝_______．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本题满分12分）数列的前项和，（），求.
8、18.(本题满分12分）设一个口袋中装有10个球其中红球2个，绿球3个，白球5个，这三种球除颜色外完全相同.从中一次任意选取3个，取后不放回.（1）求三种颜色球各取到1个的概率；（2）设X表示取到的红球的个数，求X的分布列与数学期望.19.(本题满分12分）如图，三棱锥中，平面分别为线段上的点，且（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值.20.(本小题12分）已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点，.（1）求圆的圆心坐标；（2）求线段的中点的轨迹的方程；（3）是否存在实数，使得直线与曲线只有一个交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理
9、由.21.(本题满分12分）设函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）在（1）的条件下，设函数，若对于，使成立，求实数b的取值范围.请从下面所给的22,23二题中任选一题做答，多答按所答第一题评分.22.(本题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，以轴正半轴为极轴，圆的极坐标方程为．（1）将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）过点作斜率为1直线与圆交于两点，试求的值.23.（本题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知定义在R上的函数的最小值为.（1）求的值；（2）若为正实数，且，求证：.哈师大附中2014-
10、2015年度高三上学期开学考试数学答案（理科）一．选择题CDDBACADCBBB二．填空题13.14.15.16.三．解答题17.解：（1）时，（2）时，综上：18.解：（1）设表示事件“三种颜色的球各取到一个”则（2）X的所有可能值为0,1,2且X的分布列为X012P（个）19.(1)证明：由PC平面ABC，DE平面ＡＢＣ，故PCDE由CE＝２，CD=DE＝得ＣＤＥ为等腰直角三角形，故CDDE由PCCD=C，DE垂直于平面PCD内两条相交直线，故DE平面PCD(2)解：由（１）知，CDE为等腰直角三角形，DCE＝，过点Ｄ作DF垂直CE于Ｆ
11、，易知DF＝FC＝EF＝１，又已知EB＝１，故FB＝２．由ACB＝得DFAC，，故AC＝DF＝．以Ｃ为坐标原点，分别以的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，则Ｃ(0,0,0,)，Ｐ(0,0,3)，Ａ(,0,0),Ｅ(0,2,0)，Ｄ(1,1,0)，设平面的法向量，由故从而法向量，的夹角的余弦值为，故所求二面角A-PD-C的余弦值为.20．解：（1）由得，∴圆的圆心坐标为；（2）设，则∵点为弦中点即，∴即，∴线段的中点的轨迹的方程为；（3）由（2）知点的轨迹是以为圆心为半径的部分圆弧（如下图所示，不包括两端点），且，，又直线：过
12、定点，当直线与圆相切时，由得，又，结合上图可知当时，直线：与曲线只有一个交点．21.解：（1）所以当或时，当时，故当时，函数单调递增区间为，单调递减区间为（2）当时，由（1）知函
