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《哈师大附中2004年高三上学期期末考试数学试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、哈师大附中2004年高三上学期期末考试数学试卷一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.满足的集合的组数有（）(A)4组(B)6组(C)7组(D)9组2.已知函数,则其反函数为（）(A)(B)(C)(D)3.函数的图象的一个对称中心为（）(A)(B)(C)(D)4.若关于的不等式≥在上恒成立，则的最大值为（）(A)(B)(C)(D)5.给定性质：①最小正周期为②图象关于直线对称，则下列函数中同时具有性质①、②的是（）(A)(B)(C)(D)6.已知△中，，，，，，则（）(A)(B)(C)(D)或7.
2、(理)等差数列中,且,则项是()(A)一个正数(B)一个负数(C)零(D)符号不能确定.(文)等比数列中,,则()(A)(B)(C)(D)8.偶函数在单调递减,若是锐角三角形的两个内角,则()(A)(B)(C)(D)9.设表示不超过的最大整数(例[5.5]=5,[－5.5]=－6),则不等式≤的解集为()(A)(2,3)(B)[2,4)(C)[2,3](D)[2,4]10.(理)()(A)(B)(C)(D)(文)等差数列中,若,则()(A)(B)(C)(D)11.正四面体中,分别为棱和上的点,且,设(其中表示与成的角,表示与成的角),则()(A)在单调递增(B)在单
3、调递减(C)在单调递增,在单调递减(D)在为常函数12.数列的前项和与通项满足关系式,则()(A)(B)(C)(D)二.填空题：(本大题共4小题,每小题4分,共16分)13.若实数满足且≤0,则的最小值为.14.若是以5为周期的奇函数,且,则.15.若关于的不等式的解集为(0,2),则实数的值为.16.以下5个命题：①对实数和向量与,恒有②对实数和向量,恒有③若,则④若,则⑤对任意的向量,恒有写出所有真命题的序号.三.解答题：(本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分12分)已知函数(1)求函数的最小正周期、值域；(2)
4、当函数值最大时求自变量的集合；(3)此函数的图象由函数的图象怎样变化而得到.新东方优能教育18.(本小题满分12分)已知实数,向量(1)试用表示；(2)求的最大值及此时与夹角的余弦值.19.(本小题满分12分)正三棱柱中,,是的中点,连结、、ABCA1B1C1F(1)求证：平面平面；(2)求二面角的平面角的正弦值.20.(理)(本小题满分12分)数列的通项是关于的不等式的解集中整数的个数,(1)求数列的通项公式；(2)是否存在实数使不等式对一切大于1的自然数恒成立,若存在试确定的取值范围,否则说明原因.(文)(本小题满分12分)数列的通项是关于的不等式的解集中整数的
5、个数,(1)求数列的通项公式；(2)求证：对一切大于1的自然数恒有.新东方优能教育21.(本小题满分12分)△中,、、对边分别为,已知(1)求；(2)若为△外接圆劣弧上的一点且,求四边形的面积.ABCD22.(理)(本小题满分14分)已知设,且(1)求的解析式；(2)求证：；(3)求证：.(文)(本小题满分14分)已知函数；(1)若对任意的都有≥成立,求实数的范围；(2)若对任意的都有≥,求实数的范围.新东方优能教育哈师大附中2004年高三上学期期末考试数学试卷答案一．选择题：1.D;2.B;3.B;4.B;5.D;6.C;7.(理)B;(文)C;8.A;9.B;1
6、0.(理)B;(文)A;11.D;12.C.二.填空题：13.;14.;15.1;16.①②⑤三.解答题：(本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.解:(1)于是,此函数的最小正周期为,值域为(2)当时,此时∴自变量的集合为(3)18.解:(1)由已知有且(2)令,则,当时,即且列表如下:12+0－0+↗↘↗2ABCA1B1C1FDE故此函数的最大值为10,此时∴∴.19.(1)证明:∵是正△中点∴又∵三棱柱为正三棱柱∴∴且∴而∴(2)过作,垂足为.由(1)知,∴.过作,垂足为,连接,由三垂线逆定理知,于是为二面角的平面角.又知条件
7、可求,.∴20.(理)(1)不等式同解于(Ⅰ)或(Ⅱ)由(Ⅰ)解得;由(Ⅱ)解得于是原不等式的解集为.因此,(2)假设存在实数使对于的自然数恒成立.由于则两式相减得:∴当≥2且是增函数∴的最小值是若假设成立,则有∴或解得:.∴存在实数且取值范围是(文)(1)同(理)(1)(2)∵即……①又由于则两式相减得:∴当≥2且是增函数∴的最小值是……②新东方优能教育由①②得成立.21.解:(1)由正弦定理及合比定理得:∵,∴于是得(2)∵共圆,∴在△中,由余弦定理可求,在△中,由余弦定理得出∴,∴.22.(1)解:∵且∴,∵且∴∵且∴…………………………且∴于是(2)证明
