2013年哈师大附中第三次模拟考试理科数学答案.pdf

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1、2013年哈师大附中第三次模拟考试理科数学答案一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）ADBBCCABCACB二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.114.115.16.4三.解答题（本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.解：（Ⅰ）设的公比为，则，又成等差数列，（舍去）（Ⅱ）①②由①-②得18.解：（Ⅰ）选择降低机没有选择降低合计票价格机票价格业内人62430士旅客254570合计3169100（Ⅱ）的观测值，该论断犯错误的概率不能超

2、过19.法一：（Ⅰ）证明：取中点，连结,又,面,以分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，设,，，，，，,，又平面,平面（Ⅱ）解：由已知为平面的一个法向量，，直线与平面所成角的正弦值为法二：（Ⅰ）证明：取中点，连结，,,又平面,平面,,连结,平面,且平面,又,且,平面,平面,平面,,又平面,平面（Ⅱ）解：连结交于，连结,面，为与平面所成的角，令，在中，，,中，，直线与平面所成角的正弦值为20.（Ⅰ）解：法一：椭圆方程，取椭圆的右焦点，连结，，且法二：设，，，显然直线斜率存在，设直线方程为由得：，，，，符合，由对称性不妨设，解得，（Ⅱ）设，，直

3、线方程为由得：得，，，若，则直线的方程为，将代入得:,不满足题意，同理，，21.解：（Ⅰ）∵的定义域为，∵在处取得极小值，∴，即此时，经验证是的极小值点，故．（Ⅱ）∵，①当时，，∴在上单调递减，∴当时，矛盾．②当时，令，得；，得（ⅰ）当，即时，时，，即递减，∴矛盾．（ⅱ）当，即时，时，，即递增，∴满足题意．综上，．（Ⅲ）证明：由（Ⅱ）知令，当时，（当且仅当时取“”）当时，即当有22.证明：（Ⅰ）连结AE，BC，∵AB是圆O的直径，∴∠AEB=90°，∠ACB=90°∵MN=MC，∴∠MCN=∠MNC又∵∠ENA=∠MNC，∴∠ENA=∠M

4、CN∴∠EAC=∠DCB，∵∠EAC=∠EBC，∴∠MBC=∠MCB，∴MB=MC∴MN=MB．（Ⅱ）设OC∩BE=F，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB由（Ⅰ）知，∠MBC=∠MCB，∴∠DBM=∠FCM．又∵∠DMB=∠FMC∴∠MDB=∠MFC，即∠MFC=90°∴OC⊥MN．23.解：（Ⅰ）直线普通方程为曲线的极坐标方程为，则（Ⅱ），将代入曲线或24.解：（Ⅰ）时，即求解①当时，②当时，③当时，综上，解集为（Ⅱ）即恒成立令则函数图象为，